Risposta:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c #
con # A = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 #
# P_n ^ (D + 2) # è una serie poligonale di rango, # r = d + 2 #
esempio dato una sequenza aritmetica skip counting by # D = 3 #
avrai un #color (rosso) (pentagonale) # sequenza:
# P_n ^ colore (rosso) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # dando # P_n ^ 5 = {1, colore (rosso) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
Spiegazione:
Una sequenza poligonale è costruita prendendo il # Ennesima # somma di una sequenza aritmetica. Nel calcolo, questa sarebbe un'integrazione.
Quindi l'ipotesi chiave qui è:
Poiché la sequenza aritmetica è lineare (si pensi all'equazione lineare), l'integrazione della sequenza lineare si tradurrà in una sequenza polinomiale di grado 2.
Ora per mostrare questo il caso
Inizia con una sequenza naturale (salta il conteggio iniziando con 1)
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n} #
trova l'ennesima somma di #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n; #
#un# è la sequenza aritmetica con
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; d = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2 n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, cdots, (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
Quindi con d = 1 la sequenza è della forma # P_n ^ 3 = an ^ 2 + bn + c #
con #a = 1/2; b = 1/2; c = 0 #
Ora generalizza per un contatore di salto arbitrario #color (rosso) d #, #color (rosso) d a colori (blu) ZZ # e # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + colore (rosso) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + colore (rosso) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = colore (rosso) d / 2n ^ 2 + (2 colori (rosso) d) n / 2 #
Che è una forma generale # P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + bn + c #
con # = Un colore (rosso) D / 2; b = (2-colore (rosso) d) / 2; c = 0 #
