Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7))?

Risposta:

Dominio: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

Gamma: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

Spiegazione:

Innanzitutto, semplifica la tua funzione per ottenere

#f (x) = (10 * colore (rosso) (cancella (colore (nero) (x)))) / (colore (rosso) (cancella (colore (nero) (x))) * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

Il dominio della funzione sarà influenzato dal fatto che il denominatore non può essere zero.

I due valori che determineranno il denominatore della funzione

zero lo sono

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

Ciò significa che il dominio della funzione non può includere questi due valori, # X = -sqrt (7) # e #sqrt (7) #. Non esistono altre restrizioni per i valori #X# può prendere, quindi il dominio della funzione sarà #RR - {+ - sqrt (7)} #, o # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

L'intervallo della funzione sarà anche influenzato dalla restrizione del dominio. Fondamentalmente, il grafico avrà due asintoti verticali a # X = -sqrt (7) # e # x = sqrt (7) #.

Per i valori di #X# situato nell'intervallo # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, l'espressione # X ^ 2-7 # è massimo per # X = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

Ciò significa che l'intervallo della funzione sarà # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

graph {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}