Indicare il valore più piccolo di k per cui g ha un inverso?

Risposta:

# K = 2 # e #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Spiegazione:

Aveva una bella risposta quindi un crash del browser. Proviamo di nuovo.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # per #k le x le 4 #

Ecco il grafico:

graph {8- (x-2) ^ 2 -5.71, 14.29, -02.272, 9.28}

L'inversa esiste su un dominio di # G # dove #G (x) # non ha lo stesso valore per due diversi valori di #X#. Meno di 4 significa che possiamo andare al vertice, chiaramente dall'espressione o dal grafico in # X = 2. #

Quindi per (i) otteniamo # K = 2 #.

Ora cerchiamo #G ^ {- 1} (x) # per # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Siamo interessati al lato dell'equazione in cui #x ge 2. # Questo significa # x-2 ge 0 # quindi prendiamo la radice quadrata positiva di entrambi i lati:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Questa è la risposta per (ii)

Schizzo. Andremo con Alpha.