Due tubi di scarico che lavorano insieme possono scaricare una piscina in 12 ore. Lavorando da solo, il tubo più piccolo impiegherebbe 18 ore in più del tubo più grande per drenare la piscina. Quanto tempo impiegherebbe il tubo più piccolo da solo a scaricare la piscina?

Risposta:

Il tempo impiegato per il tubo più piccolo per drenare la piscina è di 36 ore e il tempo impiegato per il tubo più grande per drenare la piscina è di 18 ore.

Spiegazione:

Lascia che sia il numero di ore in cui il tubo più piccolo può scaricare una piscina #X# e lascia che sia il numero di ore in cui il tubo più grande può scaricare una piscina # (X-18) #.

Tra un'ora

il tubo più piccolo si drenerebbe # 1 / x # della piscina e

il tubo più grande si drenerebbe # 1 / (x-18) # della piscina.

In 12 ore, il tubo più piccolo si drenerebbe # 12 / x # della piscina e

il tubo più grande si drenerebbe # 12 / (x-18) # della piscina.

Possono drenare una piscina in #12# ore insieme, #color (bianco) (xxxx) 12 / x + 12 / (x-18) = 1 #

# (12 (x-18) 12 (x)) / ((x) (x-18)) = 1 #

#color (bianco) (xxxxxx) (24x-216) / (x ^ 2-18x) = 1 #

#color (bianco) (xxxxxx.) 24x-216 = x ^ 2-18x #

#color (bianco) (xx /..) x ^ 2-42x + 216 = 0 #

#color (bianco) (x ….) (x-6) (x-36) = 0 #

#color (bianco) (xxxxxxxxxxxxx) x = annullare (6), 36 #

Rifiutare # X = 6 # come # (X-18) # non può essere negativo (il tempo non può essere negativo)

Quindi, il tempo impiegato per il tubo più piccolo per drenare la piscina è di 36 ore e il tempo impiegato per il tubo più grande per drenare la piscina è di 18 ore.

Lo scarico può svuotare l'acqua da un lavandino pieno in 3 minuti. Se l'acqua scorre mentre lo scarico è aperto, occorrono 8 minuti per svuotare un lavandino pieno. Quanto tempo ci vorrà per riempire un lavandino vuoto con lo scarico chiuso?

4 4/5 minuti Scarico aperto rubinetto chiuso 1 minuto - 1/3 lavello Scarico rubinetto aperto aperto 1 minuto - 1/8 lavello Scarico rubinetto chiuso aperto 1 minuto - 1/3 - 1/8 = 8/24 - 3/24 = 5/24 Se riempie 5/24 del lavandino in 1 minuto, allora ci vorranno 24/5 minuti per riempire tutto il lavandino che è 4 4/5 minuti

La piscina viene riempita usando due tubi in 2 ore. Il primo tubo riempie la piscina 3 ore più velocemente rispetto al secondo tubo. Quante ore ci vorranno per riempire il tubo usando solo il secondo tubo?

Dobbiamo risolvere con un'equazione razionale. Dobbiamo trovare quale frazione della vasca totale può essere riempita in 1 ora. Supponendo che il primo tubo sia x, il secondo tubo deve essere x + 3. 1 / x + 1 / (x + 3) = 1/2 Risolvi per x ponendo un ugual denominatore. Il display LCD è (x + 3) (x) (2). 1 (x + 3) (2) + 1 (2x) = (x) (x + 3) 2x + 6 + 2x = x ^ 2 + 3x 0 = x ^ 2 - x - 6 0 = (x - 3) (x + 2) x = 3 e -2 Poiché un valore negativo di x è impossibile, la soluzione è x = 3. Pertanto, occorrono 3 + 3 = 6 ore per riempire la piscina utilizzando la seconda provetta. Speriamo che questo aiuti!

Jenny può tagliare e dividere una corda di legna da ardere in 6 ore in meno rispetto a Steve. Quando lavorano insieme, ci vogliono 4 ore. Quanto tempo impiegherebbe ogni Jenny e Steve a fare il lavoro da solo?

Dobbiamo considerare l'ammontare del compito che ogni individuo può ottenere in un'ora. 1 / (x - 6) + 1 / x = 1/4 (4x) / (4 (x) (x - 6)) + (4 (x - 6)) / ((x - 6) (4) ( x)) = 1/4 4 (4x + 4x - 24) = 4 (x ^ 2 - 6x) 4 (8x - 24) = 4x ^ 2 - 24x 32x - 96 = 4x ^ 2 - 24x 0 = 4x ^ 2 - 56x + 96 0 = 4 (x ^ 2 - 14x + 24) 0 = 4 (x - 12) (x - 2) x = 12 e 2 Solo, Jenny può finire il lavoro in 6 "ore" mentre Steve ne prende 12 " ore". Speriamo che questo aiuti!