Sulla potenza di scala del FCF logaritmico: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b in (1, oo), x in (0, oo) e a in (0, oo). Come provi che log_ (cf) ("trilione"; "trilione"; "trilione") = 1.204647904, quasi?

chiamata # "trillion" = lambda # e sostituendo nella formula principale

con #C = 1.02464790434503850 # noi abbiamo

#C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) # così

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # e

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

seguendo con le semplificazioni

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

infine, calcolando il valore di # # Lambda dà

# Lambda = 1,0000 miliardi * 10 ^ 12 #

Osserviamo anche questo

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # per #C> 0 #

Risposta:

Questa è la mia continuazione alla bella risposta di Cesareo. I grafici per ln, scegliendo b = e e a = 1, potrebbero chiarire la natura di questo FCF.

Spiegazione:

Grafico di #y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x + 1 / y) #:

Non bijective per x> 0.

grafico {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Grafico di y = #log_ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

Non bijective per x <0.

grafico {-x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Grafico combinato:

grafico {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2.7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}

I due si incontrano a (0, 0.567..). Vedi il grafico qui sotto. Tutti i grafici sono

attribuito al potere della struttura grafica di Socratic.

graph {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -.05.05 0.55.59}

La risposta alla domanda è 1,02 … e Cesareo ha ragione.

Vedi la rivelazione grafica qui sotto.

graph {x-y + 1 + 0.03619ln (1 + 1 / y) = 0 -. 1.1 1.01 1.04}