Qual è l'equazione della parabola con un focus su (1,3) e una direttrice di y = 2?

Risposta:

# (X-1) ^ 2 = 2y-5 #

Spiegazione:

Lascia che siano loro un punto # (X, y) # sulla parabola. La sua distanza dalla messa a fuoco a #(1,3)# è

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

e la sua distanza da directrix # Y = 2 # sarà # Y-2 #

Quindi l'equazione sarebbe

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) # o

# (X-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 # o

# (X-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 # o

# (X-1) ^ 2 = 2y-5 #

graph {(x-1) ^ 2 = 2y-5 -6, 6, -2, 10}