Gli Smiths hanno 2 figli. La somma della loro età è 21 anni e il prodotto della loro età è 110 anni. Quanti anni hanno i bambini?

Risposta:

L'età dei due bambini è #10# e #11#.

Spiegazione:

Permettere # # C_1 rappresentano l'età del primo figlio, e # # C_2 rappresentano l'età del secondo. Quindi abbiamo il seguente sistema di equazioni:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

Dalla prima equazione, abbiamo # C_2 = 21-c_1 #. Sostituendola nel secondo ci dà

# C_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => C_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Ora possiamo trovare la prima età del bambino risolvendo il quadratico di cui sopra. Ci sono molti modi per farlo, tuttavia procederemo con il factoring:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # o # c_1 = 11 #

Poiché non abbiamo specificato se il primo figlio fosse più giovane o più vecchio, possiamo scegliere una delle soluzioni. La scelta dell'altro cambierà semplicemente l'età dei bambini. Supponiamo, quindi, di scegliere # C_1 = 10 #. Quindi, come sopra, abbiamo

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Così sono le età dei due bambini #10# e #11#.