Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x)?

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x)?
Anonim

Risposta:

asintoti: # x = 3, x = 0, y = 0 #

Spiegazione:

#f (x) = 3 / X- (8x) / (x ^ 2-3x) #

#f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) #

Per gli asintoti, osserviamo il denominatore.

Dal momento che il denominatore non può essere uguale a #0#

vale a dire #x (x ^ 2-3x) = 0 #

# X ^ 2 (x-3) = 0 #

perciò #x! = 0,3 #

Per gli asintoti y, usiamo il limite come #x -> 0 #

#lim x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) #

=#lim x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) #

=#lim x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) #

=#lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) #

=#0#

perciò #y! = 0 #