A Marco vengono assegnate 2 equazioni che appaiono molto diverse e chiede di tracciarle con Desmos. Si accorge che anche se le equazioni appaiono molto diverse, i grafici si sovrappongono perfettamente. Spiega perché è possibile?

Risposta:

Vedi sotto per un paio di idee:

Spiegazione:

Ci sono un paio di risposte qui.

È la stessa equazione ma in forma diversa

Se io grafico # Y = x # e poi gioco con l'equazione, non cambiando il dominio o l'intervallo, posso avere la stessa relazione di base ma con un aspetto diverso:

Grafico {x}

# 2 (y-3) = 2 (x-3) #

grafico {2 (y-3) -2 (x-3) = 0}

Il grafico è diverso ma il grapher non lo mostra

Un modo in cui questo può apparire è con un piccolo buco o discontinuità. Ad esempio, se prendiamo lo stesso grafico di # Y = x # e mettici un buco # X = 1 #, il grafico non lo mostrerà:

# Y = (x) ((x-1) / (x-1)) #

grafico {x ((x-1) / (x-1))}

Per prima cosa riconosciamo che c'è un buco in # X = 1 # - il denominatore non è definito lì. Quindi perché non c'è un buco?

Il motivo è che il foro è solo a 2.00000 …. 00000. I punti a fianco, 1.9999 … 9999 e 2.00000 …. 00001 sono validi. La discontinuità è infinitamente piccola e quindi il grapher non lo mostrerà.

I cinque concorrenti nel round finale di un torneo hanno la certezza di guadagnare una medaglia di bronzo, argento o oro. È possibile qualsiasi combinazione di medaglie, incluse ad esempio 5 medaglie d'oro. Quante diverse combinazioni di medaglie possono essere assegnate?

La risposta è 3 ^ 5 o 243 combinazioni. Se pensi ad ogni concorrente come a uno "spazio", come questo: _ _ _ Puoi inserire quante diverse opzioni ha ogni "slot". Il primo concorrente può ricevere una medaglia d'oro, d'argento o di bronzo. Sono tre opzioni, quindi riempi il primo spazio: 3 _ _ Il secondo concorrente può anche ricevere una medaglia d'oro, d'argento o di bronzo. Ecco di nuovo tre opzioni, in modo da riempire il secondo slot: 3 3 _ _ _ Il pattern continua fino a ottenere queste "slot": 3 3 3 3 3 Ora, puoi moltiplicare ciascuno dei numeri di slot per

Supponiamo che una classe di studenti abbia un punteggio di matematica SAT medio di 720 e un punteggio verbale medio di 640. La deviazione standard per ogni parte è 100. Se possibile, trovare la deviazione standard del punteggio composito. Se non è possibile, spiega perché.?

141 Se X = il punteggio matematico e Y = il punteggio verbale, E (X) = 720 e SD (X) = 100 E (Y) = 640 e SD (Y) = 100 Non è possibile aggiungere queste deviazioni standard per trovare lo standard deviazione per il punteggio composito; tuttavia, possiamo aggiungere varianze. La varianza è il quadrato della deviazione standard. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, ma dal momento che vogliamo la deviazione standard, prendiamo semplicemente la radice quadrata di questo numero. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Pertanto, la deviazion

Mostra che è possibile trovare grafici con equazioni delle forme y = A- (x-a) ^ 2 ey = B + (x-b) ^ 2 con A> B che non si intersecano?

Le parabole non si intersecano per 2 (A - B) <(ab) ^ 2 Supponendo che A- (xa) ^ 2 = B + (xb) ^ 2 abbiamo AB = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 o x ^ 2- (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + BA) / 2 = 0 con soluzioni x = 1/2 (a + b pm sqrt [2 (A - B) - (ab) ^ 2]) Quelle soluzioni sono reali se 2 (A - B) - (ab) ^ 2 ge 0 altrimenti y_1 = A- (xa) ^ 2 e y_2 = B + (xb) ^ 2 sarà non si intersecano.