Mostra che è possibile trovare grafici con equazioni delle forme y = A- (x-a) ^ 2 ey = B + (x-b) ^ 2 con A> B che non si intersecano?

Risposta:

Le parabole non si intersecano per

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

Supponendo che

# A- (x-a) ^ 2 = B + (x-b) ^ 2 # noi abbiamo

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # o

# X ^ 2 (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

con soluzioni

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

Quelle soluzioni sono reali se

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

altrimenti

# Y_1 = A- (x-a) ^ 2 # e # Y_2 = B + (x-b) ^ 2 # non si intersecherà.