Supponiamo che una classe di studenti abbia un punteggio di matematica SAT medio di 720 e un punteggio verbale medio di 640. La deviazione standard per ogni parte è 100. Se possibile, trovare la deviazione standard del punteggio composito. Se non è possibile, spiega perché.?

Risposta:

#141#

Spiegazione:

Se #X# = il punteggio di matematica e # Y # = il punteggio verbale,

#E (X) = 720 # e #SD (X) = 100 #

#E (Y) = 640 # e #SD (Y) = 100 #

Non è possibile aggiungere queste deviazioni standard per trovare la deviazione standard per il punteggio composito; tuttavia, possiamo aggiungere varianze. La varianza è il quadrato della deviazione standard.

#var (X + Y) = var (X) + var (Y) #

# = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) #

# = 100^2 + 100^2 #

#= 20000#

#var (X + Y) = 20000 #, ma dal momento che vogliamo la deviazione standard, prendiamo semplicemente la radice quadrata di questo numero.

#SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 #

Pertanto, la deviazione standard del punteggio composito per gli studenti della classe è #141#.