Il triangolo A ha un'area di 9 e due lati di lunghezza 4 e 7. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 16. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Risposta:

#color (rosso) ("L'area massima possibile di B sarà 144") #

#color (rosso) ("e l'area minima possibile di B sarà 47") #

Spiegazione:

Dato

# "Triangolo area A" = 9 "e due lati 4 e 7" #

Se l'angolo tra i lati 4 e 9 essere un poi

# "Area" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => A = sin ^ -1 (9/14) ~~ 40 ^ @ #

Ora se la lunghezza del terzo lato è X poi

# X ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# x = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~~ 4.7 #

Quindi per il triangolo A

Il lato più piccolo ha lunghezza 4 e il lato più grande ha lunghezza 7

Ora sappiamo che il rapporto tra le aree di due triangoli simili è il quadrato del rapporto dei loro lati corrispondenti.

# Delta_B / Delta_A = ("Lunghezza di un lato di B" / "Lunghezza del lato corrispondente di A") ^ 2 #

Quando il lato della lunghezza 16 del triangolo corrisponde alla lunghezza 4 del triangolo A, allora

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => = Delta_B 9xx16 = 144 #

Di nuovo quando il lato della lunghezza 16 del triangolo B corrisponde alla lunghezza 7 del triangolo A quindi

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => = Delta_B 9xx256 / 49 = 47 #

#color (rosso) ("Quindi l'area massima possibile di B sarà 144") #

#color (rosso) ("e l'area minima possibile di B sarà 47") #