Polinomi ?? + Esempio - Algebra 2025

Risposta:

$"Vedi spiegazione"$

Spiegazione:

$"Vedo che hai iniziato solo l'algebra, quindi sarà un po 'troppo"$

$"complicato, mi riferisco all'altra risposta per generale"$

$"polinomi in diverse variabili."$

$"Ho dato la teoria per i polinomi in una variabile x."$

$"Un polinomio in una variabile x è una somma di potenze integer di"$

$"quella variabile x, con un numero, denominato coefficiente, davanti"$

$"di ciascun termine di potenza."$

$"Organizziamo i termini di alimentazione da sinistra a destra, con il più alto"$

$"prima i termini di alimentazione, quindi in ordine decrescente:"$

$y = f (x) = x ^ 2 + 3 x - 4, "esempio dato".$

$"Il grado del polinomio è l'esponente del più alto"$

$"potere, quindi l'esempio è un polinomio di grado 2."$

$"Quando mettiamo il polinomio uguale a zero, abbiamo un"$

$"equazione polinomiale"$

$x ^ 2 + 3 x - 4 = 0, "è un esempio di equazione quadratica dato."$

$"Se il grado è 1, la chiamiamo un'equazione lineare."$

$"Se il grado è 2, lo chiamiamo un'equazione quadratica."$

$"Se la laurea è 3, la chiamiamo un'equazione cubica"$

$"E così via: quartico (grado 4), quintic, sextic, settico, …"$

$5 x + 6 = 0,$

$"è un'equazione lineare, la risolviamo facendo"$

$=> 5 x = -6 "(sottraendo 6 su entrambi i lati dell'equazione)"$

$=> x = -6/5 "(dividendo entrambi i lati dell'equazione per 5)"$

$"Questo è corretto come vedi, quando inseriamo il valore"$

$"- 6/5 per x, otteniamo zero."$

$"Diciamo che -6/5 è la soluzione o lo zero o la radice di"$

$"equazione."$

$"Ora se non hai ancora imparato l'equazione quadratica, tu"$

$"Non devi leggere oltre."$

$"Ora molti esempi sono equazioni di secondo grado perché"$

$"quelli con una laurea superiore a 2 sono generalmente difficili da"$

$"risolvere."$

$"Un metodo di risoluzione per un'equazione quadratica sta completando"$

$"la piazza:"$

$x ^ 2 + 3 x - 4 = (x + 1,5) ^ 2 - 6.25 = 0$

$"(perché (x + a) ² = x² + 2a x + a²)"$

$=> (x + 1.5) ^ 2 = 6.25$

$=> x + 1,5 = pm 2,5$

$=> x = -1.5 pm 2.5$

$=> x = -4 o 1$

$"Un altro metodo di risoluzione per le equazioni di secondo grado è la formula"$

$"con la discriminante:"$

$x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)$

$"per" a x ^ 2 + b x + c = 0$

$"Qui nell'esempio abbiamo:" a = 1, b = 3, c = -4. "$

$"Quindi colleghiamo questo nella formula e otteniamo"$

$x = (-3 pm sqrt (3 ^ 2-4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1)$

$= (-3 pm sqrt (9 + 16)) / 2$

$= (-3 pm sqrt (25)) / 2$

$= (-3 pm 5) / 2$

$= -4 o 1$

$"Un altro metodo di risoluzione per le equazioni polinomiali in generale"$

$"è factoring."$

$x ^ 3 + 3 x ^ 2 + x + 3 = 0$

$=> (x ^ 3 + x) + (3 x ^ 2 + 3) = 0$

$=> x (x ^ 2 + 1) + 3 (x ^ 2 + 1) = 0$

$=> (x ^ 2 + 1) (x + 3) = 0$

$=> x = -3 "(" x ^ 2 + 1> 0 ", quindi qui abbiamo solo 1 radice reale)"$

$"Se a è una radice, (x-a) è un fattore."$

$"E un'equazione polinomiale di grado n ha al massimo n radici reali."$

Risposta:

Un polinomio ha "molti" termini. $"" 4x ^ 3-2xy + 2x + 3$

Spiegazione:

In algebra chiamiamo espressioni di frasi di matematica.

Un'espressione è composta da termini, che possono avere numeri e lettere (chiamate variabili).

Una frase inglese è composta da parole. (come questo)

Un'espressione matematica è composta da termini.

I termini sono separati l'uno dall'altro $+ e -$ segni.

$3x ^ 4 - 5x ^ 3 + 4x ^ 2 -7x + 11 ""$ ha $' '5$ condizioni

Se c'è un solo termine, è chiamato monomio: $"" 5xy ^ 2$

Se ci sono due termini, è chiamato un bionomio: $"" 2x -3y$

Se ci sono tre termini, è chiamato trinomio: $"" 2x -3y + 5$

Il prefisso 'poly' significa 'molti'.

(Molti significano 2 o più, ma di solito abbiamo 4 o più termini)

Quindi un polinomio ha "molti" termini. $"" 4x ^ 3-2xy + 2x + 3$

Ci sono altre restrizioni per la definizione di un polinomio, ma in Grade 8, non è necessario conoscerle ancora.

A questo punto imparerai a fare le diverse operazioni in algebra usando espressioni (o polinomi)

Devi sapere che puoi aggiungere o sottrarre solo se lo hai "termini simili" il che significa che le parti variabili sono esattamente le stesse.

$3xy + 7xy -2xy = 8xy$

Tuttavia, puoi moltiplicare o dividere qualsiasi termine.

$3xy ^ 2 xx 4x ^ 2yz = 12x ^ 3y ^ 3z$

Quali sono i fattori monomerici dei polinomi? + Esempio

Come elaborato Un polinomio viene fattorizzato completamente quando è espresso come un prodotto di uno o più polinomi che non possono essere ulteriormente fattorizzati. Non tutti i polinomi possono essere presi in considerazione. Per calcolare completamente un polinomio: identifica e calcola il più grande fattore monomiale comune Abbattere ogni termine in fattori primi. Cerca i fattori che appaiono in ogni singolo termine per determinare il GCF. Determina il GCF fuori da ogni termine prima delle parentesi e raggruppa i resti all'interno delle parentesi. Moltiplicare ogni termine per semplificare. Di segu

Quali sono i prodotti speciali dei polinomi? + Esempio

La forma generale per moltiplicare due binomiali è: (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Prodotti speciali: i due numeri sono uguali, quindi è un quadrato: (x + a ) (x + a) = (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 o (xa) (xa) = (xa) ^ 2 = x ^ 2-2ax + a ^ 2 Esempio: (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1 Oppure: 51 ^ 2 = (50 + 1) ^ 2 = 50 ^ 2 + 2 * 50 + 1 = 2601 i due numeri sono uguali e il segno opposto: (x + a) (xa) = x ^ 2-a ^ 2 Esempio: (x + 1) (x-1) = x ^ 2-1 Oppure: 51 * 49 = (50 + 1) (50-1) = 50 ^ 2-1 = 2499

Qual è la lunga divisione dei polinomi? + Esempio

Vedi la risposta in basso Dato: Qual è la divisione lunga dei polinomi? La lunga divisione dei polinomi è molto simile alla lunga divisione regolare. Può essere usato per semplificare una funzione razionale (N (x)) / (D (x)) per l'integrazione in Calcolo, per trovare un asintoto inclinato in PreCalculus e molte altre applicazioni. Viene eseguita quando la funzione polinomiale del denominatore ha un grado inferiore rispetto alla funzione polinomiale del numeratore. Il denominatore può essere un quadratico. Ex. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2