Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 7) e (5, 3). Se l'area del triangolo è 6, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Lasciate che le coordinate del terzo angolo del triangolo isoscele siano # (X, y) #. Questo punto è equidistante dagli altri due angoli.

Così

# (X-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 #

# => X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 #

# => 8x-8y = -16 #

# => X-y = -2 #

# => Y = x + 2 #

Ora la perpendicolare disegnata da # (X, y) # sul segmento di linea che unisce due angoli dati di triangolo dividerà in due il lato e le coordinate di questo punto medio saranno #(3,5)#.

Quindi altezza del triangolo

# H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

E base del triangolo

# B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 #

Area del triangolo

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) #

# => H ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 + (x + 2-5) ^ 2 = 9/2 #

# => 2 (x-3) ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 = 9/4 #

# => X = 3/2 + 3 = 9/2 = 4.5 #

Così # Y = x + 2 = 4,5 + 2 = 6,5 #

Da qui la lunghezza di ogni lato uguale

# = Sqrt ((5-4,5) ^ 2 + (3-6,5) ^ 2) #

# = Sqrt (0,25 + 12,25) = = sqrt12.5 2.5sqrt2 #

Quindi lunghezze di tre lati sono # # 2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2