Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (3, 1). Se l'area del triangolo è 2, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

Trova l'altezza del triangolo e usa Pitagora.

Spiegazione:

Inizia richiamando la formula per l'altezza di un triangolo # H = (2A) / B #. Sappiamo che A = 2, quindi l'inizio della domanda può essere risolto trovando la base.

Gli angoli dati possono produrre un lato, che chiameremo la base. La distanza tra due coordinate sul piano XY è data dalla formula #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #. Spina# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # e # Y2 = 1 # ottenere #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # o #sqrt (5) #. Dal momento che non devi semplificare i radicali nel lavoro, l'altezza risulta essere # 4 / sqrt (5) #.

Ora dobbiamo trovare il lato. Notando che disegnare l'altezza all'interno di un triangolo isoscele rende un triangolo rettangolo costituito da metà della base, l'altezza e la gamba del triangolo completo, troviamo che possiamo usare Pitagora per calcolare l'ipotenusa del triangolo rettangolo o della gamba del triangolo isoscele. La base del triangolo rettangolo è # 4 / sqrt (5) / 2 # o # 2 / sqrt (5) # e l'altezza è # 4 / sqrt (5) #, il che significa che la base e l'altezza sono in a #1:2# rapporto, facendo la gamba # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # o #2#.