Risposta:
Spiegazione:
La tangente al vertice V (0, 0) è parallela alla direttrice y = 12, e così via
l'equazione è y = 0 e l'asse della parabola è l'asse y
dimensione della parabola a = distanza di V dalla direttrice = 12.
E così, l'equazione alla parabola è
graph {(x ^ 2 + 48y) y (y-12) x = 0 -40, 40, -20, 20}
Qual è l'equazione, in forma standard, per una parabola con il vertice (1,2) e la direttrice y = -2?
L'equazione della parabola è (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Il vertice è (a, b) = (1,2) La direttrice è y = -2 La direttrice è anche y = bp / 2 Pertanto , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Il fuoco è (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 La distanza di ogni punto (x, y) sulla parabola è equidistante dalla direttrice e dal fuoco y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) L'equazione della parabola è (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) grafico {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [
Qual è l'equazione della parabola con un vertice all'origine e una direttrice di y = 1/4?
L'equazione della parabola è y = -x ^ 2 L'equazione della parabola nella forma Vertex è y = a (x-h) ^ 2 + k Qui Vertex è all'origine quindi h = 0 e k = 0:. y = a * x ^ 2La distanza tra vertice e direttrice è 1/4 quindi a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1Ha Parabola si apre. Quindi a = -1 Quindi l'equazione di parabola è y = -x ^ 2 grafico {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Risposta]
Qual è l'equazione di forma standard della parabola con un vertice in (0,0) e una direttrice in x = -2?
X = 1 / 8y ^ 2 Si prega di osservare che la direttrice è una linea verticale, quindi la forma del vertice è dell'equazione: x = a (yk) ^ 2 + h "[1]" dove (h, k) è il vertice e l'equazione della direttrice è x = k - 1 / (4a) "[2]". Sostituisci il vertice, (0,0), in equazione [1]: x = a (y-0) ^ 2 + 0 Semplifica: x = ay ^ 2 "[3]" Risolvi l'equazione [2] per "a" dato che k = 0 e x = -2: -2 = 0 - 1 / (4a) 4a = 1/2 a = 1/8 Sostituto di "a" in equazione [3]: x = 1 / 8y ^ 2 risposta larr Ecco un grafico della parabola con il vertice e la direttrice: