Risposta:
L'equazione della parabola è
Spiegazione:
L'equazione della parabola in forma Vertex è
Qual è l'equazione della parabola con un vertice all'origine e un focus su (0, -1/32)?
8x ^ 2 + y = 0 Vertex è V (0, 0) e focus è S (0, -1/32). Vector VS è nell'asse y nella direzione negativa. Quindi, l'asse della parabola è dall'origine e dall'asse y, nella direzione negativa, La lunghezza di VS = il parametro dimensione a = 1/32. Quindi, l'equazione della parabola è x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Riorganizzazione, 8x ^ 2 + y = 0 ...
Qual è l'equazione della parabola con focus (0,1 / 8) e vertice all'origine?
Y = 2x ^ 2 Si prega di osservare che il vertice, (0,0) e il focus, (0,1 / 8), sono separati da una distanza verticale di 1/8 nella direzione positiva; questo significa che la parabola si apre verso l'alto. La forma del vertice dell'equazione per una parabola che si apre verso l'alto è: y = a (x-h) ^ 2 + k "[1]" dove (h, k) è il vertice. Sostituisci il vertice, (0,0), in equazione [1]: y = a (x-0) ^ 2 + 0 Semplifica: y = ax ^ 2 "[1.1]" Una caratteristica del coefficiente a è: a = 1 / (4f) "[2]" dove f è la distanza firmata dal vertice al fuoco. Sostituisci f = 1/
Qual è l'equazione della porabola con un vertice all'origine e una direttrice di x = 4?
X = 1 / 16y ^ 2 Il fuoco si trova su una linea perpendicolare alla direttrice attraverso il vertice e ad una uguale distanza sul lato opposto del vertice dalla direttrice. Quindi, in questo caso lo stato attivo è a (0, -4) (Nota: questo diagramma non è correttamente ridimensionato) Per qualsiasi punto, (x, y) su una parabola: distanza da mettere a fuoco = distanza da direttrice. colore (bianco) ("XXXX") (questa è una delle forme base di definizione per una parabola) sqrt ((x - (- 4)) ^ 2+ (y-0)) = abs (x-4) sqrt (x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2) = abs (x-4) cancel (x ^ 2) + 8x + cancel (16) + y ^ 2 = cance