Un numero intero positivo è 5 meno di due volte l'altro. La somma dei loro quadrati è 610. Come trovi gli interi?

Risposta:

# x = 21, y = 13 #

Spiegazione:

# X ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# X = 2y-5 #

Sostituto # X = 2y-5 # in # X ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 #

# 5Y ^ 2-20y-585 = 0 #

Dividi per 5

# Y ^ 2-4y-117 = 0 #

# (Y + 9) (y-13) = 0 #

# y = -9 oy = 13 #

Se # y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 #

Se # y = 13, x = 2xx13-5 = 21 #

Dev'essere il numero positivo

Un numero intero è nove più di due volte un altro intero. Se il prodotto degli interi è 18, come trovi i due numeri interi?

Soluzioni numeri interi: colore (blu) (- 3, -6) Lasciate che gli interi siano rappresentati da a e b. Ci viene detto: [1] colore (bianco) ("XXX") a = 2b + 9 (Un intero è nove più di due volte l'altro intero) e [2] colore (bianco) ("XXX") a xx b = 18 (Il prodotto degli interi è 18) Basato su [1], sappiamo che possiamo sostituire (2b + 9) per a in [2]; dando [3] colore (bianco) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Semplificando con l'obiettivo di scrivere questo come quadratico standard di forma: [5] colore (bianco) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] colore (bianco) ("XXX&q

Un numero intero positivo è 3 meno di due volte l'altro. La somma dei loro quadrati è 117. Quali sono gli interi?

9 e 6 I quadrati dei primi numeri interi positivi sono: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Gli unici due la cui somma è 117 sono 36 e 81. Si adattano alle condizioni poiché: colore (blu) (6) * 2-3 = colore (blu) (9) e: colore (blu) (6) ^ 2 + colore (blu) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Quindi i due numeri interi sono 9 e 6 Come potremmo averli trovati più formalmente? Supponiamo che gli interi siano m e n, con: m = 2n-3 Quindi: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Quindi: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) colore (bianco) (0) = 25n ^ 2-60n-540 colore (bianco) (0) = (5n) ^ 2 -2 (5n

Un numero intero positivo è 6 meno di due volte l'altro. La somma dei loro quadrati è 164. Come trovi gli interi?

I numeri sono 8 e 10 Lascia che uno degli interi sia x L'altro numero intero è quindi 2x-6 La somma dei loro quadrati è 164: Scrivi un'equazione: x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" larr make = 0 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" larr find factors (5x + 16) (x-8 = 0 imposta ciascun fattore uguale a 0 5x + 16 = 0 "" rarr x = -16/5 "" rifiuta come soluzione x-8 = 0 "" rarr x = 8 Verifica: i numeri sono 8 e 10 8 ^ 2 +102 = 64 +100 = 164 #