Risposta:
I numeri sono
Spiegazione:
Sia uno degli interi
L'altro intero è quindi
La somma dei loro quadrati è
Imposta ogni fattore uguale a
Verifica: i numeri sono
Un numero intero è nove più di due volte un altro intero. Se il prodotto degli interi è 18, come trovi i due numeri interi?
Soluzioni numeri interi: colore (blu) (- 3, -6) Lasciate che gli interi siano rappresentati da a e b. Ci viene detto: [1] colore (bianco) ("XXX") a = 2b + 9 (Un intero è nove più di due volte l'altro intero) e [2] colore (bianco) ("XXX") a xx b = 18 (Il prodotto degli interi è 18) Basato su [1], sappiamo che possiamo sostituire (2b + 9) per a in [2]; dando [3] colore (bianco) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Semplificando con l'obiettivo di scrivere questo come quadratico standard di forma: [5] colore (bianco) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] colore (bianco) ("XXX&q
Un numero intero positivo è 3 meno di due volte l'altro. La somma dei loro quadrati è 117. Quali sono gli interi?
9 e 6 I quadrati dei primi numeri interi positivi sono: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Gli unici due la cui somma è 117 sono 36 e 81. Si adattano alle condizioni poiché: colore (blu) (6) * 2-3 = colore (blu) (9) e: colore (blu) (6) ^ 2 + colore (blu) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Quindi i due numeri interi sono 9 e 6 Come potremmo averli trovati più formalmente? Supponiamo che gli interi siano m e n, con: m = 2n-3 Quindi: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Quindi: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) colore (bianco) (0) = 25n ^ 2-60n-540 colore (bianco) (0) = (5n) ^ 2 -2 (5n
Un numero intero positivo è 5 meno di due volte l'altro. La somma dei loro quadrati è 610. Come trovi gli interi?
X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Sostituto x = 2y-5 in x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Dividi per 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 o y = 13 Se y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 se y = 13, x = 2xx13-5 = 21 Devono essere gli interi positivi