Supponiamo di lanciare un proiettile ad una velocità sufficientemente alta da poter colpire un bersaglio a distanza. Dato che la velocità è di 34 m / s e la distanza del raggio è di 73 m, quali sono due possibili angoli di lancio del proiettile?

Risposta:

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# Alpha_2 ~ = 70.88 ° #.

Spiegazione:

Il movimento è un movimento parabolico, cioè la composizione di due movimenti:

il primo, orizzontale, è un moto uniforme con legge:

# X = x_0 + v_ (0x) t #

e il secondo è un movimento decelerato con legge:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

dove:

# (X, y) # è la posizione al momento # T #;
# (X_0, y_0) # è la posizione iniziale;
# (V_ (0x), v_ (0y)) # sono le componenti della velocità iniziale, cioè per le leggi della trigonometria:

#v_ (0x) = v_0cosalpha #

#v_ (0y) = v_0sinalpha #

(#alfa# è l'angolo con cui la velocità vettoriale si forma con l'orizzontale);
# T # è tempo;
# G # è l'accelerazione di gravità.

Per ottenere l'equazione del moto, una parabola, dobbiamo risolvere il sistema tra le due equazioni scritte sopra.

# X = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Cerchiamo # T # dalla prima equazione e sostituiamo nella seconda:

# T = (x-x_0) / v_ (0x) #

# Y = y_0 + v_ (0y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # o:

# Y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (V_0 ^ 2cos ^ 2alpha) # o

# Y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (V_0 ^ 2cos ^ 2alpha) #

Per trovare la gamma possiamo assumere:

# (X_0, y_0) # è l'origine #(0,0)#e il punto in cui cade ha le coordinate: # (0, x) # (#X# è la gamma!), quindi:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (V_0 ^ ^ 2cos 2alpha) RARR #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ ^ 2cos 2alpha) x ^ 2 = 0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ ^ 2cos 2alpha) x) = 0 #

# X = 0 # è una soluzione (il punto iniziale!)

# X = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (V_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(usando la formula del doppio angolo del seno).

Ora abbiamo il destra formula per rispondere alla domanda:

# Sin2alpha = (x * g) / V_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 = ~ 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 38,23 ° #

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

e (il seno ha soluzioni supplementari):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# Alpha_2 ~ = 70.88 ° #.

Due tiratori sparano contemporaneamente a un bersaglio. Jiri colpisce il bersaglio il 70% delle volte e Benita colpisce l'obiettivo per l'80% delle volte. Come si determina la probabilità che entrambi colpiscano il bersaglio?

Moltiplicare le probabilità per trovare la probabilità che entrambe colpiscano il bersaglio è del 56%. Questi sono 2 eventi indipendenti: non si influenzano a vicenda.Quando due eventi, "A" e "B", sono indipendenti, la probabilità che entrambi si verifichino è: P ("A e B") = P ("A") * P ("B") Nota che 70% = 0,7 e 80% = 0,8, quindi P ("A e B") = 0,8 * 0,7 = 0,56 Che è equivalente al 56%.

Nick può lanciare una palla da baseball tre più di quattro volte il numero di piedi, f, che Jeff può lanciare la palla da baseball. Qual è l'espressione che può essere usata per trovare il numero di piedi che Nick può lanciare la palla?

4f +3 Dato che il numero di piedi che Jeff può lanciare è da baseball, Nick può lanciare una palla da baseball tre volte più di quattro volte il numero di piedi. 4 volte il numero di piedi = 4f e tre più di questo sarà 4f + 3 Se il numero di volte che Nick può lanciare il baseball è dato da x, quindi, L'espressione che può essere usata per trovare il numero di piedi che Nick può lanciare la palla sarà: x = 4f +3

Lancia due dadi a 6 facce uno subito dopo l'altro. Qual è la probabilità di lanciare un 3, quindi lanciare un numero dispari diverso al lancio successivo?

Bene, la prima cosa che devi fare per risolvere questo problema è trovare la probabilità di lanciare un tre. In altre parole, quanti possibili risultati ci sono dove tiri un tre? La risposta che ottieni dovrebbe essere 1/6. Successivamente, dobbiamo trovare la probabilità di far rotolare un numero dispari che non è 3. Nel cubo numerico a 6 lati medio, ci sono 2 numeri dispari diversi da 3, quindi dovresti ottenere 2/6. Infine, somma queste due probabilità. Dovresti ottenere 3/6 o 1/2.