FCF (Frazione continua funzionale) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Come si dimostra che questo FCF è una funzione pari rispetto sia a x che a, insieme? E cosh_ (cf) (x; a) e cosh_ (cf) (-x; a) sono diversi?

Risposta:

#cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) e cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) #.

Spiegazione:

Come sono i valori di cosh #>=1#qualunque sia qui #>=1#

Cerchiamo di mostrare che y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

I grafici vengono assegnati #a = + -1 #. I due corrispondenti

le strutture di FCF sono diverse.

Grafico per y = cosh (x + 1 / y). Osserva che a = 1, x> = - 1

grafico {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Grafico per y = cosh (-x + 1 / y). Osserva che a = 1, x <= 1

grafico {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Grafico combinato per y = cosh (x + 1 / y) ey = cosh (-x + 1 / y)

: Grafico {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) = 0}.

Allo stesso modo, viene mostrato che y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Grafico per y = cosh (x-1 / y). Osserva che a = -1, x> = 1

grafico {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Grafico per y = cosh (-x-1 / y). Osserva che a = -1, x <= - 1

grafico {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Grafico combinato per y = cosh (x-1 / y) ey = cosh (-x-1 / y)

: Grafico {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) = 0}.