Dimostra la seguente dichiarazione. Sia l'ABC un qualsiasi triangolo rettangolo, l'angolo retto nel punto C. L'altitudine tracciata da C all'ipotenusa divide il triangolo in due triangoli rettangoli che sono simili l'uno all'altro e al triangolo originale?

Dimostra la seguente dichiarazione. Sia l'ABC un qualsiasi triangolo rettangolo, l'angolo retto nel punto C. L'altitudine tracciata da C all'ipotenusa divide il triangolo in due triangoli rettangoli che sono simili l'uno all'altro e al triangolo originale?
Anonim

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Secondo la domanda, # # DeltaABC è un triangolo rettangolo con # / _ C = 90 ^ @ #, e #CD# è l'altitudine per l'ipotenusa # # AB.

Prova:

Supponiamo che # / _ ABC = x ^ @ #.

Così, #angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ #

Adesso, #CD# perpendicolare # # AB.

Così, #angleBDC = angleADC = 90 ^ @ #.

Nel # # DeltaCBD, #angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ #

Allo stesso modo, #angleACD = x ^ @ #.

Ora in # # DeltaBCD e # # DeltaACD,

#angle CBD = angolo ACD #

e #angle BDC = angleADC #.

Quindi, da AA Criteri di similarità, #DeltaBCD ~ = DeltaACD #.

Allo stesso modo, possiamo trovare, #DeltaBCD ~ = DeltaABC #.

Da quello, #DeltaACD ~ = DeltaABC #.

Spero che questo ti aiuti.