Un triangolo è sia isoscele che acuto. Se un angolo del triangolo misura 36 gradi, qual è la misura dell'angolo / i più grande del triangolo? Qual è la misura dell'angolo / i più piccolo del triangolo?

La risposta a questa domanda è facile, ma richiede alcune conoscenze generali matematiche e buon senso.

Triangolo isoscele:-

Un triangolo i cui unici due lati sono uguali è chiamato un triangolo isoscele. Un triangolo isoscele ha anche due angeli uguali.

Triangolo acuto: -

Un triangolo di cui tutti gli angeli sono più grandi di #0^@# e meno di #90^@#, cioè, tutti gli angeli sono acuti è chiamato un triangolo acuto.

Il triangolo dato ha un angolo di #36^@# ed è sia isoscele che acute.

#implica# che questo triangolo ha due angeli uguali.

Ora ci sono due possibilità per gli angeli.

#(io)# O l'angelo conosciuto #36^@# sii uguale e il terzo angelo non è uguale.

# (Ii) # O i due angeli sconosciuti sono uguali e l'angelo conosciuto è ineguale.

Solo una delle due possibilità di cui sopra sarà corretta per questa domanda.

Verifichiamo le due possibilità una per una.

#(io)#

Lascia che siano i due uguali angeli #36^@# e il terzo angolo essere #x ^ @ #

Sappiamo che la somma di tutti e tre gli angeli di un triangolo è uguale a #180^@#, cioè

# 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

In possibilità #(io)# l'angelo sconosciuto viene ad essere #108^@# che è più grande di #90^@# quindi il triangolo diventa ottuso e quindi questa possibilità è sbagliata.

# (Ii) #

Lascia che siano i due uguali angeli #x ^ @ # e il terzo angolo essere #36^@#. Poi

#x ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

In questa possibilità sono le misure degli angeli #36^@, 72^@, 72^@#.

Tutti e tre gli angeli sono nella gamma di #0^@# a #90^@#, quindi, il triangolo è acuto. e i due angeli uguali così il triangolo è anche isoscele. Le due condizioni date sono verificate quindi la possibilità # (Ii) # è corretta.

Quindi, le misure degli angeli più grandi e più piccoli sono #36^@# e #72^@# rispettivamente.

Il triangolo XYZ è isoscele. Gli angoli di base, l'angolo X e l'angolo Y, sono quattro volte la misura dell'angolo del vertice, angolo Z. Qual è la misura dell'angolo X?

Imposta due equazioni con due incognite. Troverai X e Y = 30 gradi, Z = 120 gradi. Sai che X = Y, ciò significa che puoi sostituire Y per X o viceversa. Puoi calcolare due equazioni: Poiché ci sono 180 gradi in un triangolo, ciò significa: 1: X + Y + Z = 180 Sostituto Y per X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 Noi può anche fare un'altra equazione basata su quell'angolo Z è 4 volte più grande dell'angolo X: 2: Z = 4X Ora, poniamo l'equazione 2 nell'equazione 1 sostituendo Z con 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Inserisci questo valore di X nella prima o nella seconda equaz

Due angoli formano una coppia lineare. La misura dell'angolo più piccolo corrisponde alla metà della misura dell'angolo maggiore. Qual è la misura in gradi dell'angolo più grande?

120 ^ @ Gli angoli in una coppia lineare formano una linea retta con una misura di grado totale di 180 ^ @. Se l'angolo più piccolo nella coppia è la metà della misura dell'angolo più grande, possiamo collegarli come tali: Angolo più piccolo = x ^ @ Angolo maggiore = 2x ^ @ Poiché la somma degli angoli è 180 ^ @, possiamo dire che x + 2x = 180. Questo semplifica essere 3x = 180, quindi x = 60. Pertanto, l'angolo maggiore è (2xx60) ^ @ o 120 ^ @.

Due angoli sono supplementari. L'angolo maggiore è due volte più grande dell'angolo più piccolo. Qual è la misura dell'angolo più piccolo?

60 ^ o L'angolo x è due volte più grande di Angolo y Dato che sono supplementari, aggiungono fino a 180 Ciò significa che; x + y = 180 e 2y = x Pertanto, y + 2y = 180 3y = 180 y = 60 e x = 120