Che cos'è (2sqrt (7) + 3sqrt (2)) (sqrt (7) - 5sqrt (2))?

Risposta:

# - (16 + 7sqrt14) #

Spiegazione:

# (2 * sqrt (7) + 3 * sqrt (2)) * (sqrt (7) - 5 * sqrt (2)) #

# = 2sqrt7 ^ 2-10sqrt7 * sqrt2 + 3sqrt2 * sqrt7-15sqrt2 ^ 2 #

# = 2 * * 7-7sqrt2 sqrt7-15 * 2 #

# = 14-30-7sqrt (2 * 7) #

# = - 16-7sqrt14 #

# = - (16 + 7sqrt14) #

Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?

Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Che cos'è 2sqrt {32} + 3sqrt {50} - 3sqrt {18}?

14sqrt (2) colore (blu) (32 = 4 ^ 2 * 2 rarr sqrt (32) = 4sqrt (2)) colore (rosso) (50 = 5 ^ 2 * 2 rarr sqrt (50) = 5sqrt (2)) colore (verde) (18 = 3 ^ 2 * 2 rarr sqrt (18) = 3sqrt (2)) Di conseguenza colore (bianco) ("XXX") 2colore (blu) (sqrt (32)) + 3colore (rosso) (sqrt (50)) - 3colore (verde) (sqrt (18)) colore (bianco) ("XXX") = 2 * colore (blu) (4sqrt (2)) + 3 * colore (rosso) (5sqrt (2)) -3 * colore (verde) (3sqrt (2)) colore (bianco) ("XXX") = 8sqrt (2) + 15sqrt (2) -9sqrt (2) colore (bianco) ("XXX") = 14sqrt (2 )

Che cosa è (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3) sqrt (5))?

2/7 Prendiamo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Si noti che, se nei denominatori sono (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5))