Qual è il dominio e l'intervallo di y = sqrt (x-10) + 5?

Risposta:

Dominio: # 10, + oo) #

Gamma: # 5, + oo) #

Spiegazione:

Iniziamo con il dominio della funzione.

L'unica restrizione dipenderà da #sqrt (x-10 #. Poiché la radice quadrata di un numero produrrà a valore reale solo se quel numero se positivo, hai bisogno #X# per soddisfare la condizione

#sqrt (x-10)> = 0 #

che equivale ad avere

# x-10> = 0 => x> = 10 #

Questo significa che qualsiasi valore di #X# questo è più piccoli di #10# sarà escluso dal dominio della funzione.

Di conseguenza, il dominio sarà # 10, + oo) #.

L'intervallo della funzione dipenderà dal valore minimo della radice quadrata. Da #X# non può essere più piccolo di #10#, #f (10 # sarà il punto di partenza dell'intervallo della funzione.

#f (10) = sqrt (10-10) + 5 = 5 #

Per ogni #x> 10 #, #f (x)> 5 # perché #sqrt (x-10)> 0 #.

Pertanto, l'intervallo della funzione è # 5, + oo) #

graph {sqrt (x-10) + 5 -3.53, 24.95, -3.17, 11.07}

NOTA A MARGINE Spostare il focus del grafico 5 punti in alto e 10 punti a destra dell'origine per vedere la funzione.