Mostra che la coppia di equazioni lineari x = 2y ey = 2x ha una soluzione uniqure a (0,0). Come risolvere questo?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Passo 1) Perché la prima equazione è già stata risolta #X# possiamo sostituire # 2y # per #X# nella seconda equazione e risolvere per # Y #:

#y = 2x # diventa:

#y = 2 * 2y #

#y = 4y #

#y - colore (rosso) (y) = 4y - colore (rosso) (y) #

# 0 = 4y - 1colore (rosso) (y) #

# 0 = (4 - 1) colore (rosso) (y) #

# 0 = 3y #

# 0 / colore (rosso) (3) = (3y) / colore (rosso) (3) #

# 0 = (colore (rosso) (cancella (colore (nero) (3))) y) / cancella (colore (rosso) (3)) #

# 0 = y #

#y = 0 #

Passo 2) Ora possiamo sostituire #0# per # Y # nella prima equazione e calcolare #X#:

#x = 2y # diventa:

#x = 2 * 0 #

#x = 0 #

Quindi la soluzione è:

#x = 0 # e #y = 0 #

#(0, 0)#

Possiamo anche rappresentare graficamente queste equazioni che mostrano la soluzione:

graph {(x-2y) (y-2x) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}

Supponiamo che tu lavori in un laboratorio e che tu abbia bisogno di una soluzione di acido al 15% per condurre un determinato test, ma il tuo fornitore spedisce solo una soluzione al 10% e una soluzione al 30%. Hai bisogno di 10 litri di soluzione acida al 15%?

Scopriamolo dicendo che la quantità di soluzione al 10% è x Quindi la soluzione al 30% sarà 10-x La soluzione desiderata al 15% contiene 0,15 * 10 = 1,5 di acido. La soluzione al 10% fornirà 0,10 * x E la soluzione al 30% fornirà 0.30 * (10-x) Quindi: 0.10x + 0.30 (10-x) = 1.5-> 0.10x + 3-0.30x = 1.5-> 3 -0.20x = 1.5-> 1.5 = 0.20x-> x = 7.5 Avrete bisogno di 7,5 L della soluzione al 10% e 2,5 L del 30%. Nota: puoi farlo in un altro modo. Tra il 10% e il 30% è una differenza di 20. È necessario salire dal 10% al 15%. Questa è una differenza di 5. Quindi il tuo mix dovrebbe

Per condurre un esperimento scientifico, gli studenti devono mescolare 90 ml di una soluzione acida al 3%. Hanno una soluzione disponibile all'1% e al 10%. Quanti ml della soluzione all'1% e della soluzione al 10% dovrebbero essere combinati per produrre 90 ml della soluzione al 3%?

Puoi farlo con i rapporti. La differenza tra l'1% e il 10% è 9. Devi salire dall'1% al 3% - una differenza di 2. Quindi devono essere presenti 2/9 delle cose più forti, o in questo caso 20mL (e di corso 70 ml di roba più debole).

Senza il grafico, come decidi se il seguente sistema di equazioni lineari ha una soluzione, infinite soluzioni o nessuna soluzione?

Un sistema di N equazioni lineari con N variabili sconosciute che non contiene alcuna dipendenza lineare tra equazioni (in altre parole, il suo determinante è diverso da zero) avrà una e una sola soluzione. Consideriamo un sistema di due equazioni lineari con due variabili sconosciute: Ax + By = C Dx + Ey = F Se la coppia (A, B) non è proporzionale alla coppia (D, E) (cioè, non esiste un tale numero k che D = kA ed E = kB, che possono essere controllati dalla condizione A * EB * D! = 0) allora c'è una sola soluzione: x = (C * EB * F) / (A * EB * D) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Esempio: x +