Le prime quattro cifre di un quadrato perfetto di otto cifre sono 2012. Trova la sua radice quadrata?

Risposta:

# + - 2sqrt503 #

Spiegazione:

#2012=2^2*503#

E 503 è un numero primo

Perché #22^2<503<23^2#

Quindi la radice quadrata del 2012 è

# + - sqrt2012 = + - 2sqrt503 #

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

abbiamo

#sqrt (20120000) circa 4485,53 #

Questa radice quadrata può essere estratta manualmente

en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots

#4485^2 = 20115225#

quindi il numero è

#4486->4486^2= 20124196#

Cosa sono [5 (radice quadrata di 5) + 3 (radice quadrata di 7)] / [4 (radice quadrata di 7) - 3 (radice quadrata di 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 colori (bianco) ("XXXXXXXX") assumendo che non abbia fatto alcun errore aritmetico (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Razionalizza il denominatore moltiplicando per il coniugato: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Cosa sono (radice quadrata 2) + 2 (radice quadrata 2) + (radice quadrata 8) / (radice quadrata 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 può essere espresso come colore (rosso) (2sqrt2 l'espressione diventa ora: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + colore (rosso) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 e sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08

Qual è la radice quadrata di 7 + radice quadrata di 7 ^ 2 + radice quadrata di 7 ^ 3 + radice quadrata di 7 ^ 4 + radice quadrata di 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) La prima cosa che possiamo fare è cancellare le radici su quelle con i poteri pari. Poiché: sqrt (x ^ 2) = xe sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 per qualsiasi numero, possiamo solo dire che sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ora, 7 ^ 3 può essere riscritto come 7 ^ 2 * 7, e che 7 ^ 2 può uscire dalla radice! Lo stesso vale per 7 ^ 5 ma è stato riscritto come 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7)