Qual è il vertice di y = -x ^ 2 + 12x - 4?

Risposta:

# X = 6 # Ti lascerò risolvere per # Y # dalla sottostazione

#color (marrone) ("Guarda la spiegazione: ti mostra una scorciatoia!") #

Spiegazione:

Modulo standard: # y = ax ^ 2 + bx_c = 0 colore (bianco) (….) #Dove

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# A = -1 #

# B = 12 #

# C = -4 #

#color (blue) (~~~~~~~~~~~~ "Short Cut" ~~~~~~~~~~~~) #

#color (marrone) ("Modifica nel formato di" y = ax ^ 2 + bx + c "in:") #

#color (marrone) (y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a) colore (bianco) (xxx) -> colore (bianco) (…..) (-1) (x ^ 2 -12x + 4)) #

#color (blu) ("THE TRICK!") # # colore (bianco) (….) colore (verde) (x _ ("vertice") = (-1/2) (b / a) = (-1/2) (- 12) = + 6) #

#color (blu) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (rosso) ("Per dimostrare il punto - 'La lunga strada!'") #

I fattori di 4 non produrranno la somma di 12 quindi utilizzare la formula

Il vertice #X# sarà la media dei due # di x # questa è una soluzione del modulo standard

# A = -1 #

# B = 12 #

# C = -4 #

così

# x = (- (12) + - sqrt (12 ^ 2- (4) (- 1) (- 4))) / (2 (-1)) #

# X = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8sqrt (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

Il punto medio è:

#x _ ("vertice") = ((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2))) / 2 = 6 #

Sostituto #x _ ("vertice") = 6 # nell'equazione originale per trovare il valore di #y _ ("vertice") #