Due particelle A e B di massa uguale M si muovono con la stessa velocità v mostrata in figura. Scontrano completamente inelasticamente e si muovono come una singola particella C. L'angolo θ che il percorso di C fa con l'asse X è dato da:?

Risposta:

#tan (theta) = (sqrt (3) + sqrt (2)) / (1-sqrt (2)) #

Spiegazione:

In fisica, lo slancio deve sempre essere conservato in caso di collisione. Pertanto, il modo più semplice per affrontare questo problema è quello di suddividere lo slancio di ciascuna particella nei suoi momenti verticali e orizzontali.

Poiché le particelle hanno la stessa massa e velocità, devono anche avere la stessa quantità di moto. Per semplificare i nostri calcoli, assumerò che questo momento sia 1 Nm.

Partendo dalla particella A, possiamo prendere il seno e il coseno di 30 per scoprire che ha un momento orizzontale di #1/2#Nm e un momento verticale di #sqrt (3) / 2 #Nm.

Per la particella B, possiamo ripetere lo stesso processo per scoprire che il componente orizzontale è # -Sqrt (2) / 2 # e il componente verticale è #sqrt (2) / 2 #.

Ora possiamo aggiungere insieme i componenti orizzontali per ottenere che il momento orizzontale della particella C sia # (1-sqrt (2)) / 2 #. Aggiungiamo anche i componenti verticali per ottenere che la particella C abbia un momento verticale di # (Sqrt (3) + sqrt (2)) / 2 #.

Una volta che abbiamo queste due componenti, possiamo finalmente risolvere # # Theta. Su un grafico, la tangente di un angolo è la stessa cosa della sua inclinazione, che può essere trovata dividendo la variazione verticale per il cambiamento orizzontale.

#tan (theta) = ((sqrt (3) + sqrt (2)) / 2) / ((1-sqrt (2)) / 2) = (sqrt (3) + sqrt (2)) / (1- sqrt (2)) #

La velocità di una particella che si muove lungo l'asse x è data come v = x ^ 2 - 5x + 4 (in m / s), dove x indica la coordinata x della particella in metri. Trova l'entità dell'accelerazione della particella quando la velocità della particella è zero?

A Velocità data v = x ^ 2-5x + 4 Accelerazione a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2-5x + 4) => a = (2x (dx) / dt-5 (dx) / dt) Sappiamo anche che (dx) / dt- = v => a = (2x -5) v a v = 0 sopra l'equazione diventa a = 0

Una particella viene proiettata con velocità U fa un angolo theta rispetto a orizzontale ora Si divide in due parti identiche nel punto più alto della traiettoria 1 parte traccia il suo percorso e la velocità dell'altra parte è?

Sappiamo che nel punto più alto del suo movimento un proiettile ha solo la sua componente orizzontale di velocità cioè U cos theta Quindi, dopo la rottura, una parte può ritornare sul suo percorso se avrà la stessa velocità dopo la collisione nella direzione opposta. Quindi, applicando la legge di conservazione della quantità di moto, la quantità di moto iniziale era mU cos theta dopo che la quantità di moto della collssione divenne, -m / 2 U cos theta + m / 2 v (dove, v è la velocità dell'altra parte) Quindi, uguagliando otteniamo , mU cos theta = -m / 2U cos thet

Una particella viene proiettata da terra con una velocità di 80 m / s ad un angolo di 30 ° con orizzontale da terra. Qual è l'entità della velocità media della particella nell'intervallo di tempo t = 2s to t = 6s?

Vediamo il tempo impiegato dalla particella per raggiungere l'altezza massima, è, t = (u sin theta) / g Dato, u = 80ms ^ -1, theta = 30 così, t = 4,07 s Ciò significa che a 6s è già iniziato verso il basso. Quindi, lo spostamento verso l'alto in 2s è, s = (u sin theta) * 2 -1/2 g (2) ^ 2 = 60.4m e lo spostamento in 6s è s = (u sin theta) * 6 - 1/2 g ( 6) ^ 2 = 63.6m Quindi, il dislocamento verticale in (6-2) = 4s è (63.6-60.4) = 3.2m E lo spostamento orizzontale in (6-2) = 4s è (u cos theta * 4) = 277.13m Quindi, lo spostamento netto è 4s è sqrt (3.2 ^ 2 + 277.