La velocità di una particella che si muove lungo l'asse x è data come v = x ^ 2 - 5x + 4 (in m / s), dove x indica la coordinata x della particella in metri. Trova l'entità dell'accelerazione della particella quando la velocità della particella è zero?

Risposta:

Spiegazione:

Data velocità

# V = x ^ 2-5x + 4 #

Accelerazione #A - = (dv) / dt #

#:. a = d / dt (x ^ 2-5x + 4) #

# => A = (2x (dx) / dt-5 (dx) / dt) #

Lo sappiamo anche noi # (Dx) / dt- = v #

# => a = (2x -5) v #

a # V = 0 # sopra l'equazione diventa

# A = 0 #

L'acqua esce da una vasca conica rovesciata ad una velocità di 10.000 cm3 / min, allo stesso tempo l'acqua viene pompata nel serbatoio ad una velocità costante Se il serbatoio ha un'altezza di 6 metri e il diametro nella parte superiore è 4 metri e se il livello dell'acqua aumenta di 20 cm / min quando l'altezza dell'acqua è di 2 metri, come si trova la velocità con cui viene pompata l'acqua nel serbatoio?

Sia V il volume d'acqua nel serbatoio, in cm ^ 3; sia la profondità / altezza dell'acqua, in cm; e sia r il raggio della superficie dell'acqua (in alto), in cm. Poiché il serbatoio è un cono invertito, lo è anche la massa d'acqua. Dato che il serbatoio ha un'altezza di 6 me un raggio nella parte superiore di 2 m, triangoli simili implicano che frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 in modo che h = 3r. Il volume del cono invertito dell'acqua è quindi V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ora differenziate entrambi i lati rispetto al tempo t (in minuti) per ottenere frac {dV} {

Una particella viene proiettata da terra con una velocità di 80 m / s ad un angolo di 30 ° con orizzontale da terra. Qual è l'entità della velocità media della particella nell'intervallo di tempo t = 2s to t = 6s?

Vediamo il tempo impiegato dalla particella per raggiungere l'altezza massima, è, t = (u sin theta) / g Dato, u = 80ms ^ -1, theta = 30 così, t = 4,07 s Ciò significa che a 6s è già iniziato verso il basso. Quindi, lo spostamento verso l'alto in 2s è, s = (u sin theta) * 2 -1/2 g (2) ^ 2 = 60.4m e lo spostamento in 6s è s = (u sin theta) * 6 - 1/2 g ( 6) ^ 2 = 63.6m Quindi, il dislocamento verticale in (6-2) = 4s è (63.6-60.4) = 3.2m E lo spostamento orizzontale in (6-2) = 4s è (u cos theta * 4) = 277.13m Quindi, lo spostamento netto è 4s è sqrt (3.2 ^ 2 + 277.

Qual è la grandezza dell'accelerazione del blocco quando si trova nel punto x = 0,24 m, y = 0,52 m? Qual è la direzione dell'accelerazione del blocco quando si trova nel punto x = 0,24 m, y = 0,52 m? (Vedi i dettagli).

Poiché x e y sono ortogonali tra loro, questi possono essere trattati indipendentemente. Sappiamo anche che vecF = -gradU: .x-componente di forza bidimensionale è F_x = - (delU) / (delx) F_x = -del / (delx) [(5.90 Jm ^ -2) x ^ 2- ( 3.65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_x = -11.80x componente x di accelerazione F_x = ma_x = -11.80x 0.0400a_x = -11.80x => a_x = -11.80 / 0.0400x => a_x = -295x A il punto desiderato a_x = -295xx0.24 a_x = -70.8 ms ^ -2 Allo stesso modo componente-y della forza è F_y = -del / (dely) [(5.90 Jm ^ -2) x ^ 2- (3.65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_y = 10.95y ^ 2 componente y di accelerazione F_y = ma_ = 10.