La somma di due numeri naturali è uguale a 120, in cui la moltiplicazione del quadrato di uno di essi con l'altro numero deve essere il più possibile massima, come si trovano i due numeri?

Risposta:

a = 80, b = 40

Spiegazione:

diciamo che i due numeri sono a e b.

# A + B = 120 #

#b = 120-a #

diciamo che a è un numero da quadrare.

# Y = a ^ 2 * b #

# Y = a ^ 2 * (120-a) #

# Y = 120a ^ 2-a ^ 3 #

# dy / dx = 240a-3a ^ 2 #

max o min quando # Dy / dx = 0 #

# 240a-3a ^ 2 = 0 #

#A (240-3a) = 0 #

# a = 0 e 80 #

# b = 120 e 40 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a #

quando a = 0,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240 #. minimo

quando a = 80,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240 #. massimo.

la risposta è a = 80 eb = 40.