Qual è la discriminante di x ^ 2 - 5x = 6 e cosa significa?

Risposta:

#Delta = 49 #

Spiegazione:

Per un'equazione quadratica che ha la forma generale

#color (blu) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

il discriminante può essere calcolato dalla formula

#colore (blu) (Delta = b ^ 2 - 4 * a * c) #

Riorganizza il tuo quadratico aggiungendo #-6# ad entrambi i lati dell'equazione

# x ^ 2 - 5x - 6 = colore (rosso) (annulla (colore (nero) (6))) - colore (rosso) (annulla (colore (nero) (6))) #

# x ^ 2 - 5x -6 = 0 #

Nel tuo caso, hai # A = 1 #, # B = -5 #, e # C = -6 #, quindi il discriminante sarà uguale a

#Delta = (-5) ^ 2 - 4 * 1 * (-6) #

#Delta = 25 + 24 = 49 #

Da #Delta> 0 #, questa equazione quadratica avrà due soluzioni reali distinte. Inoltre, perché #Delta# è un quadrato perfetto, quelle due soluzioni saranno numeri razionali.

La forma generale delle due soluzioni è data dal formula quadratica

#color (blue) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) #

Nel tuo caso, queste due soluzioni saranno

#x_ (1,2) = (- (- 5) + - sqrt (49)) / (2 * 1) = (5 + - 7) / 2 #

così che

# x_1 = (5 + 7) / 2 = colore (verde) (6) # e # x_2 = (5-7) / 2 = colore (verde) (- 1) #

Risposta:

Risolvere: # x ^ 2 - 5x = 6 #

Spiegazione:

#y = x ^ 2 - 5x - 6 = 0 #

In questo caso, (a - b + c = 0), usa la scorciatoia -> 2 radici reali -> - 1 e # (- c / a = 6). #

PROMEMORIA di SHORCUT

Quando (a + b + c = 0) -> 2 radici reali: 1 e #circa#

Quando (a - b + c = 0) -> 2 radici reali: - 1 e #(- circa)#

Ricorda questa scorciatoia. Ti farà risparmiare un sacco di tempo e fatica.