Qual è il periodo di f (theta) = tan ((3 theta) / 7) - sec ((5 theta) / 6)?

Risposta:

# # 84pi.

Se necessario, modificherò di nuovo la mia risposta da solo, per il debug.

Spiegazione:

Periodo di #tan (3 / 7theta), P_1 = pi / (3/7) = 7/3 pi #.

Periodo di # - sec (5 / 6theta), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 #

Adesso, il periodo di f (theta), il meno possibile #P = L P_1 = MP_2 #. Così,

P = (7 / 3pi) L = (12 / 5pi) M.

Se c'è almeno un termine nella forma

seno, coseno, csc o sec di # (a theta + b) #, P = minimo possibile (P / 2 non il periodo).

intero multiplo di # (2 pi) #.

Permettere #N = K L M = LCM (L, M) #.

Moltiplicare per il LCM dei denominatori in # P_1 e P_2 #

= (3) (5) = 15. Quindi

# 15 P = L (35pi) = M (36) pi #.

Come 35 e 36 sono co-prime K = 1, N = (35) (36),

L = 36, M = 35 e P = 84 #pi#.

Verifica:

#f (theta + 84 pi) #

# = tan (3/7 theta + 12 pi) - sec (5/6 theta + 14 pi) #

# = tan (3/7 theta) - sec (5/6 theta) #

# = f (theta) #

Se P è dimezzato, #f (theta + 42 pi) = an (3/7 theta + 6 pi) - sec (5/6 theta + 7 pi) #

# = tan (3/7 theta) + sec (5/6 theta) #

#ne f (theta) #

Grafico, per un periodo, #x in -42pi, 42pi) #:

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Qual è il periodo di f (theta) = tan ((13 theta) / 12) - cos ((3 theta) / 4)?

24pi Periodo di abbronzatura ((13t) / 12) -> (12pi) / 13 Periodo di cos ((3t) / 4) -> (8pi) / 3 Periodo di f (t) -> minimo comune multiplo di (12pi) / 13 e (8pi) / 3 (12pi) / 13 ... x .. (26) ...--> 24pi (8pi) / 3 ... x ... (9) ... .---> 24pi Periodo di f (t) -> 24pi