Dove sarà più stretto un intervallo di previsione o un intervallo di confidenza: vicino alla media o più lontano dalla media?

Sia la previsione che gli intervalli di confidenza sono più ristretti vicino alla media, questo può essere facilmente visto nella formula del margine di errore corrispondente.

Di seguito è riportato il margine di errore dell'intervallo di confidenza.

#E = t _ { alpha / 2, df = n-2} times s_e sqrt {(frac {1} {n} + frac {(x_0 - bar {x}) ^ 2} {S_ { xx}})} #

Di seguito è riportato il margine di errore per l'intervallo di previsione

#E = t _ { alpha / 2, df = n-2} times s_e sqrt {(1 + frac {1} {n} + frac {(x_0 - bar {x}) ^ 2} { S_ {xx}})} #

In entrambi, vediamo il termine # (x_0 - bar {x}) ^ 2 #, che scala come il quadrato della distanza del punto di predizione dalla media. Questo è il motivo per cui CI e PI sono più stretti alla media.