Risposta:
Spiegazione:
# "la forma standard di una parabola è" #
# • colore (bianco) (x) y ^ 2 = 4px #
# "con il suo asse principale lungo l'asse x e il vertice in" #
#"l'origine"#
# • "se" 4p> 0 ", la curva si apre a destra" #
# • "se" 4p <0 ", la curva si apre a sinistra" #
# "lo stato attivo ha coordinate" (p, 0) "e la direttrice" #
# "ha equazione" x = -p #
# x = 2y ^ 2rArry ^ 2 = 1 / 2xlarrcolor (blu) "in formato standard" #
# RArr4p = 1 / 2rArrp = 1/8 #
# "vertice" = (0,0) "focus" = (1 / 8,0) #
# "equazione di directrix è" x = -1 / 8 # grafico {(y ^ 2-1 / 2x) (y-1000x + 125) ((x-1/8) ^ 2 + (y-0) ^ 2-0.04) = 0 -10, 10, -5, 5}
Quali sono il vertice, il focus e la direttrice di y = 3 -8x -4x ^ 2?
Vertex (h, k) = (- 1, 7) Focus (h, kp) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) Directrix è un'equazione una linea orizzontale y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 y = 113/16 Dall'equazione data y = 3-8x-4x ^ 2 Fai un po 'di riarrangiamento y = -4x ^ 2-8x + 3 fattore out -4 y = - 4 (x ^ 2 + 2x) +3 Completa il quadrato aggiungendo 1 e sottraendo 1 tra parentesi y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) +3 y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 (x - 1) ^ 2 = -1 / 4 (y-7) Il negativo il segno indica che la parabola si apre verso il basso -4p = -1 / 4 p = 1/16 Vertice (h, k) = (- 1, 7) Fuoco (h, kp) = (- 1,
Quali sono il vertice, il focus e la direttrice di y = x ^ 2 + 10x + 21?
Il vertice è -5, -4), (il fuoco è (-5, -15 / 4) e la direttrice è 4y + 21 = 0 La forma del vertice dell'equazione è y = a (xh) ^ 2 + k dove (h, k) è il vertice L'equazione data è y = x ^ 2 + 10x + 21. Si può notare che il coefficiente di y è 1 e quello di x è anch'esso 1. Quindi, per convertire lo stesso, dobbiamo fare termini contenenti xa completo quadrato ie y = x ^ 2 + 10x + 25-25 + 21 o y = (x + 5) ^ 2-4 o y = (x - (- 5)) ^ 2-4 Quindi il vertice è (-5, - 4) La forma standard della parabola è (x - h) ^ 2 = 4p (y - k), dove focus è (h, k + p) e dire
Quali sono il vertice, il focus e la direttrice di y = -x ^ 2 + 7x + 5?
Vertex (7/2, 69/4) Focus (7 / 2,17) Directrix y = 35/2 Dato - y = -x ^ 2 + 7x + 5 Questa parabola si apre perché è nella forma (xh) ^ 2 = -4a (yk) Cerchiamo di convertire l'equazione data in questo modulo -x ^ 2 + 7x + 5 = y -x ^ 2 + 7x = y-5 x ^ 2-7x = -y + 5 x ^ 2- 7x + 49/4 = -y + 5 + 49/4 (x-7/2) ^ 2 = -y + 69/4 (x-7/2) ^ 2 = -1 (y-69/4) ( x-7/2) ^ 2 = -4 xx 1/4 (y-69/4) a = 1/4 Distanza tra fuoco e vertice e anche distanza tra vertice e directix. Vertex (7/2, 69/4) Focus (7 / 2,17) Directrix y = 35/2