Risposta:
Il vertice è #-5,-4)#, (il focus è #(-5,-15/4)# e direttrice è # 4y + 21 = 0 #
Spiegazione:
La forma di vertice dell'equazione è # Y = a (x-h) ^ 2 + k # dove #(HK)# è il vertice
L'equazione data è # Y = x ^ 2 + 10x + 21 #. Si può notare che il coefficiente di # Y # è #1# e quello di #X# lo è anche #1#. Quindi, per convertire lo stesso, dobbiamo creare termini contenenti #X# un quadrato completo, ad es.
# Y = x ^ 2 + 10x + 25-25 + 21 # o
# Y = (x + 5) ^ 2-4 # o
# Y = (x - (- 5)) ^ 2-4 #
Quindi il vertice è #(-5,-4)#
La forma standard di parabola è # (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, dove ci si concentra # (H, k + p) # e directrix # Y = k-p #
Come l'equazione data può essere scritta come # (X - (- 5)) ^ 2 = 4xx1 / 4 (y - (- 4)) #, abbiamo il vertice #(HK)# come #(-5,-4)# e
l'attenzione è #(-5,-15/4)# e direttrice è # Y = -5-1 / 4 = -21/4 # o # 4y + 21 = 0 #
