Quali sono il vertice, il focus e la direttrice di y = 3 -8x -4x ^ 2?

Risposta:

Vertice # (h, k) = (- 1, 7) #

Messa a fuoco # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix è un'equazione una linea orizzontale

# Y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# Y = 113/16 #

Spiegazione:

Dalla data equazione # Y = 3-8x-4x ^ 2 #

Fai un po 'di riarrangiamento

# Y = 4x ^ 2-8x + 3 #

fattore -4

# Y = -4 (x ^ 2 + 2x) + 3 #

Completa il quadrato aggiungendo 1 e sottraendo 1 tra parentesi

# Y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) + 3 #

# Y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 #

# Y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 #

# Y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 #

# (X - 1) ^ 2 = -1 / 4 (y-7) # Il segno negativo indica che la parabola si apre verso il basso

# -4p = -1/4 #

# P = 1/16 #

Vertice # (h, k) = (- 1, 7) #

Messa a fuoco # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix è un'equazione una linea orizzontale

# Y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# Y = 113/16 #

Si prega di vedere il grafico di # Y = 3-8x-4x ^ 2 #

grafico {(y-3 + 8x + 4x ^ 2) (y-113/16) = 0 -20,20, -10,10}

Dio benedica … Spero che la spiegazione sia utile.