La linea L ha un'equazione 2x-3y = 5 e la linea M passa attraverso il punto (2, 10) ed è perpendicolare alla linea L. Come si determina l'equazione per la linea M?

Risposta:

In forma di punto di pendenza, l'equazione della linea M è # Y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

Nella forma di intercettazione del pendio, lo è # Y = -3 / 2x + 13 #.

Spiegazione:

Per trovare la pendenza della linea M, dobbiamo prima dedurre la pendenza della linea L.

L'equazione per la linea L è # 2x-3y = 5 #. Questo è dentro modulo standard, che non ci dice direttamente la pendenza di L. Possiamo riorganizzare questa equazione, tuttavia, in forma di intercettazione del pendio risolvendo per # Y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (bianco) (2x) -3y = 5-2x "" #(sottrarre # # 2x da entrambi i lati)

#color (bianco) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(dividi entrambi i lati per #-3#)

#colore (bianco) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(riorganizzare in due termini)

Questo è ora in forma di intercettazione del pendio # Y = mx + b #, dove # M # è la pendenza e # B # è il # Y #-intercettare. Quindi, la pendenza della linea L è #2/3#.

(Per inciso, dal momento che la pendenza di # 2x-3y = 5 # è stato trovato per essere #2/3#, possiamo mostrare che la pendenza di qualsiasi linea # Ax + By = C # sarà # -A / B #. Questo può essere utile da ricordare).

Va bene. Si dice che la linea M sia perpendicolare per allineare L-cioè, le linee L e M creano angoli retti dove si incrociano.

Le pendenze di due linee perpendicolari saranno reciproche negative di ciascun altro. Cosa significa questo? Significa che se la pendenza di una linea è # A / b #, quindi la pendenza di una linea perpendicolare sarà # -B / a #.

Poiché la pendenza della linea L è #2/3#, la pendenza della linea M sarà #-3/2#.

Bene, ora sappiamo che la pendenza della linea M è #-3/2#e conosciamo un punto che passa attraverso: #(2,10)#. Ora selezioniamo semplicemente un'equazione per una linea che ci consente di collegare questi dati. Sceglierò di inserire i dati nel file pendenza-point equazione per una linea:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# Y-10 = -3 / 2 (x-2) #

Scegliere la forma del punto di inclinazione ci consente semplicemente di fermarci qui. (Puoi scegliere di usare # Y = mx + b #, dove # (X, y) = (2,10) # e # M = -3/2 #, quindi risolvi # B #e infine usalo # B # insieme a # M # nella forma di intercettazione del pendio di nuovo:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = B #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Stessa linea, forma diversa.)

La linea L ha un'equazione 2x- 3y = 5. La linea M passa attraverso il punto (3, -10) ed è parallela alla linea L. Come si determina l'equazione per la linea M?

Vedere una procedura di soluzione di seguito: La riga L è in forma lineare standard. La forma standard di un'equazione lineare è: colore (rosso) (A) x + colore (blu) (B) y = colore (verde) (C) Dove, se possibile, colore (rosso) (A), colore (blu) (B) e colore (verde) (C) sono numeri interi, e A è non negativo e, A, B e C non hanno fattori comuni diversi da 1 colore (rosso) (2) x - colore (blu) (3) y = colore (verde) (5) La pendenza di un'equazione in forma standard è: m = -color (rosso) (A) / colore (blu) (B) Sostituendo i valori dall'equazione in la formula dell'inclinazione fornisce: m

La linea n passa attraverso i punti (6,5) e (0, 1). Qual è l'intercetta y della linea k, se la linea k è perpendicolare alla linea n e passa attraverso il punto (2,4)?

7 è l'intercetta y della linea k Per prima cosa, troviamo la pendenza per la linea n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m La pendenza della linea n è 2/3. Ciò significa che la pendenza della linea k, che è perpendicolare alla linea n, è il reciproco negativo di 2/3 o -3/2. Quindi l'equazione che abbiamo finora è: y = (- 3/2) x + b Per calcolare b o l'intercetta y, basta inserire (2,4) nell'equazione. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Quindi l'intercetta y è 7

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci