Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus a (-4, -1) e una direttrice di y = -3?

Risposta:

L'equazione della parabola è # (X + 4) ^ 2 = 4 (y + 2) #

Spiegazione:

L'attenzione è #F = (- 4, -1) #

La direttrice è # Y = -3 #

Qualsiasi punto # (X, y) # sulla parabola è equidistante al fuoco e alla direttrice.

Perciò, # (Y + 3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 #

#cancel (y ^ 2) + 6y + 9 = (x + 4) ^ 2 + annullare (y ^ 2) + 2y + 1 #

# 4y = (x + 4) ^ 2-8 #

# (X + 4) ^ 2 = 4y + 8 = 4 (y + 2) #

graph {((x + 4) ^ 2-4y-8) (y + 3) ((x + 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, -5, 5}