Dodici studenti siedono attorno a un tavolo circolare. Lascia che tre degli studenti siano A, B e C. Trova la probabilità che A non sieda accanto a B o C?

Dodici studenti siedono attorno a un tavolo circolare. Lascia che tre degli studenti siano A, B e C. Trova la probabilità che A non sieda accanto a B o C?
Anonim

Risposta:

approssimativamente #65.5%#

Spiegazione:

Diciamo che ci sono 12 posti e li numeriamo 1 - 12.

Mettiamo A in posto 2. Ciò significa che B e C non possono sedere nei posti 1 o 3. Ma possono sedersi ovunque.

Lavoriamo prima con B. Ci sono 3 posti dove B non può sedersi e quindi B può sedere in uno dei rimanenti 9 posti.

Per C, ora ci sono 8 posti in cui C può sedersi (i tre che non sono consentiti seduti su o vicino ad A e il posto occupato da B).

Le restanti 9 persone possono sedere in uno dei rimanenti 9 posti. Possiamo esprimere questo come #9!#

Mettendo tutto insieme, abbiamo:

# 9xx8xx9! = 26.127.360 #

Ma vogliamo la probabilità che B e C non si siedano accanto ad A. Avremo A stare nello stesso posto - posto numero 2 - e avere le rimanenti 11 persone disposte intorno ad A. Ciò significa che ci sono #11! = 39,916,800# modi in cui possono farlo.

Pertanto, la probabilità che né B né C si siedano accanto ad A è:

# 26127360/39916800 =.6bar (54) ~ = 65.5% #