Risposta:
Spiegazione:
Consideriamo i modi in cui tutti e tre i gruppi potrebbero essere seduti uno accanto all'altro e confrontarli con il numero di modi in cui tutti e 9 potrebbero essere posizionati casualmente.
Valuteremo le persone da 1 a 9 e i gruppi
#stackrel Un overbrace (1, 2, 3), overbrace dello stackrel (4, 5, 6), overbrace dello stackrel (7, 8, 9) #
Ci sono 3 gruppi, quindi ci sono
#AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA #
Finora questo ci dà 6 permuti validi.
All'interno di ogni gruppo, ci sono 3 membri, quindi ci sono ancora
#123, 132, 213, 231, 312, 321#
#456, 465, 546, 564, 645, 654#
#789, 798, 879, 897, 978, 987#
In combinazione con i 6 modi per organizzare i gruppi, ora abbiamo
E visto che siamo a una tavola rotonda, permettiamo i 3 arrangiamenti in cui il primo gruppo potrebbe essere "metà" su un'estremità e "metà" sull'altro:
# "A A A G G G I I I" #
# "A A G G G I I I A" #
# "A G G G I I I A A" #
Il numero di modi totali per riunire tutti e 3 i gruppi è
Il numero di modi casuali per organizzare tutte e 9 le persone è
La probabilità di scegliere casualmente uno dei modi "riusciti" è quindi
# (6xx6xx6xx6xx3) / (9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1) #
Supponiamo che ci siano m Martians & n Earthlings in una conferenza di pace. Per assicurare che i marziani stiano tranquilli alla conferenza, dobbiamo assicurarci che non ci siano due marziani seduti insieme, così che tra due marziani ce ne sia almeno uno terrestre (vedi i dettagli)
A) (n! (n + 1)!) / ((n-m + 1)!) b) (n! (n-1)!) / ((nm)!) Oltre ad alcuni ragionamenti in più, noi userà tre tecniche comuni per il conteggio. Innanzitutto, faremo uso del fatto che se ci sono n modi per fare una cosa ed altri modi per fare un altro, allora assumendo che i compiti sono indipendenti (ciò che puoi fare per uno non dipende da ciò che hai fatto nell'altro ), ci sono molti modi per fare entrambe le cose. Ad esempio, se ho cinque camicie e tre paia di pantaloni, ci sono 3 * 5 = 15 abiti che posso realizzare. Secondo, useremo che il numero di modi di ordinare oggetti k è k !. Questo pe
Hai studiato il numero di persone che aspettano in fila alla tua banca venerdì pomeriggio alle 15:00 per molti anni e hai creato una distribuzione di probabilità per 0, 1, 2, 3 o 4 persone in fila. Le probabilità sono 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 e 0,1, rispettivamente. Qual è la probabilità che al massimo 3 persone siano in linea alle 3 del pomeriggio di venerdì pomeriggio?
Al massimo 3 persone nella linea sarebbero. P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) = 0,1 + 0,3 + 0,4 + 0,1 = 0,9 Quindi P (X <= 3) = 0,9 Quindi la domanda sarebbe sia più facile usare la regola del complimento, poiché hai un valore a cui non sei interessato, in modo da poterlo allontanare dalla probabilità totale. come: P (X <= 3) = 1 - P (X> = 4) = 1 - P (X = 4) = 1 - 0,1 = 0,9 Quindi P (X <= 3) = 0,9
Hai studiato il numero di persone che aspettano in fila alla tua banca venerdì pomeriggio alle 15:00 per molti anni e hai creato una distribuzione di probabilità per 0, 1, 2, 3 o 4 persone in fila. Le probabilità sono 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 e 0,1, rispettivamente. Qual è la probabilità che almeno 3 persone siano in linea alle 3 del pomeriggio di venerdì pomeriggio?
Questa è una QUALSIASI ... O situazione. Puoi AGGIUNGERE le probabilità. Le condizioni sono esclusive, ovvero: non puoi avere 3 e 4 persone in fila. Ci sono anche 3 persone O 4 persone in fila. Quindi aggiungi: P (3 o 4) = P (3) + P (4) = 0.1 + 0.1 = 0.2 Controlla la tua risposta (se hai tempo rimasto durante il test), calcolando la probabilità opposta: P (<3) = P (0) + P (1) + P (2) = 0,1 + 0,3 + 0,4 = 0,8 E questo e la tua risposta aggiungono fino a 1,0, come dovrebbero.