Cos'è un triangolo 30-60-90? Per favore, fai un esempio.

Risposta:

Un triangolo 30-60-90 è un triangolo rettangolo con angoli #30^@#, #60^@#, e #90^@# e che ha la proprietà utile di avere lunghezze laterali facilmente calcolabili senza l'uso di funzioni trigonometriche.

Spiegazione:

Un triangolo 30-60-90 è uno speciale triangolo rettangolo, così chiamato per la misura dei suoi angoli. Le sue lunghezze laterali possono essere derivate nel modo seguente.

Inizia con un triangolo equilatero di lunghezza laterale #X# e dividerlo in due triangoli uguali a destra. Poiché la base è divisa in due segmenti di linea uguali e ogni angolo di un triangolo equilatero è #60^@#, finiamo con il seguente

Perché la somma degli angoli di un triangolo è #180^@# lo sappiamo #a = 180 ^ @ - 90 ^ @ - 60 ^ @ = 30 ^ @ #

Inoltre, dal teorema di Pitagora, lo sappiamo

# (x / 2) ^ 2 + h ^ 2 = x ^ 2 #

# => h ^ 2 = 3 / 4x ^ 2 #

# => h = sqrt (3) / 2x #

Quindi un triangolo 30-60-90 con ipotenusa #X# sarà simile

Ad esempio, se #x = 2 #, le lunghezze laterali del triangolo saranno #1#, #2#, e #sqrt (3) #

Il rapporto tra un lato del triangolo ABC e il lato corrispondente del triangolo simile DEF è 3: 5. Se il perimetro del triangolo DEF è di 48 pollici, qual è il perimetro del triangolo ABC?

"Perimetro di" triangolo ABC = 28.8 Dal triangolo ABC ~ triangolo DEF poi se ("lato di" ABC) / ("lato corrispondente di" DEF) = 3/5 colore (bianco) ("XXX") rArr ("perimetro di "ABC) / (" perimetro di "DEF) = 3/5 e poiché" perimetro di "DEF = 48 abbiamo colore (bianco) (" XXX ") (" perimetro di "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( bianco) ("XXX") "perimetro di" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 3 e 8. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 9. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Area massima possibile del triangolo B = 108 Area minima possibile del triangolo B = 15.1875 Delta s A e B sono simili. Per ottenere l'area massima di Delta B, il lato 9 di Delta B dovrebbe corrispondere al lato 3 di Delta A. I lati sono nel rapporto 9: 3 Quindi le aree saranno nel rapporto di 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Area massima del triangolo B = (12 * 81) / 9 = 108 Analogamente per ottenere l'area minima, il lato 8 del Delta A corrisponderà al lato 9 del Delta B. I lati sono nel rapporto 9: 8 e nelle aree 81: 64 Area minima di Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Un triangolo è sia isoscele che acuto. Se un angolo del triangolo misura 36 gradi, qual è la misura dell'angolo / i più grande del triangolo? Qual è la misura dell'angolo / i più piccolo del triangolo?

La risposta a questa domanda è facile, ma richiede alcune conoscenze generali matematiche e buon senso. Triangolo isoscele: - Un triangolo i cui due lati sono uguali è chiamato triangolo isoscele. Un triangolo isoscele ha anche due angeli uguali. Triangolo acuto: - Un triangolo i cui tutti gli angeli sono maggiori di 0 ^ @ e meno di 90 ^ @, cioè tutti gli angeli sono acuti, è chiamato triangolo acuto. Il triangolo dato ha un angolo di 36 ^ @ ed è sia isoscele che acuto. implica che questo triangolo ha due angeli uguali. Ora ci sono due possibilità per gli angeli. (i) O l'angelo conosciuto