Scrivi un'equazione quartica semplificata con coefficienti interi e coefficienti iniziali positivi più piccoli possibile, le cui radici singole sono -1/3 e 0 e hanno una radice doppia come 0.4?

Risposta:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Spiegazione:

Abbiamo le radici di:

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 #

Possiamo quindi dire:

# x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 #

E poi:

# (X + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

E ora inizia il moltiplicarsi:

# (X ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

# (X ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 #

# X ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25x ^ ^ 3-60x 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Due numeri positivi x, y hanno una somma di 20. Quali sono i loro valori se un numero più la radice quadrata dell'altro è a) il più grande possibile, b) il più piccolo possibile?

Il massimo è 19 + sqrt1 = 20to x = 19, y = 1 Il minimo è 1 + sqrt19 = 1 + 4,3 = 5 (arrotondato) tox = 1, y = 19 Dato: x + y = 20 Trova x + sqrty = 20 per max e valori minimi della somma dei due. Per ottenere il numero massimo, dovremmo massimizzare l'intero numero e minimizzare il numero sotto la radice quadrata: Ciò significa: x + sqrty = 20to 19 + sqrt1 = 20to max [ANS] Per ottenere il numero minimo, avremmo bisogno di minimizza l'intero numero e massimizza il numero sotto la radice quadrata: Ciò significa: x + sqrty = 20to 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (arrotondato) [ANS]

Qual è il più piccolo di 3 numeri interi positivi consecutivi se il prodotto dei due numeri interi più piccoli è 5 meno di 5 volte il numero intero più grande?

Lascia che il numero più piccolo sia x, e il secondo e il terzo siano x + 1 e x + 2. (x) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 10 - 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 and-1 Poiché i numeri devono essere positivi, il numero più piccolo è 5.

Stai comprando dei fiori da distribuire a un ballo scolastico. Le rose costano $ 30 per una dozzina ma costano di più se acquistate singolarmente. Con i soldi che hai, puoi acquistare 7 dozzine e 4 rose singole o 64 rose singole. Quanto è una rosa? Quanti soldi hai?

1 rosa costa $ 3,50 e io $ 224. Lasciate che il costo di una singola rosa sia $ x Poi dalla condizione data di 7 dozzine e 4 rose singole: 30 * 7 + 4x = 64x quindi, 60x = 210:. x = 210/60 = $ 3,50 Ho 64 * 3,50 = $ 224 1 rosa costa $ 3,50 e ho $ 224. [Ans]