Come trovi le radici di x ^ 2-x = 6?

Risposta:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Spiegazione:

Scrivi come # X ^ 2-x-6 = 0 #

Notare che # 3xx2 = 6 #

E quello #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Abbiamo bisogno che il prodotto (risposta alla moltiplicazione) sia negativo (-6)

Quindi o 3 è negativo e 2 positivo o viceversa # (- a) xx (+ b) = -ab #

Ma il #-X# come il coefficiente di -1

Quindi se # (- a) + (+ b) = -1 # poi #-un# deve avere il valore più grande

Quindi dobbiamo avere # (- 3) + (+ 2) = -1 "e" (-3) xx (+2) = - 6 # tutto come richiesto.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Risposta:

Le soluzioni / radici a # 6 = x ^ 2-x # siamo # X = -2, + 3 #.

Spiegazione:

abbiamo

# X ^ 2-x = 6 #

Dobbiamo metterlo in forma standard (# Ax ^ 2 + bx + c = y #), noi abbiamo

# X ^ 2-x-6 = 0 #.

con # A = 1 #, # B = -1 #, e # C = -6 #.

Hai tre modi per risolvere un'equazione quadratica:

1) Usa la formula quadratica, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, dove #x_ {} # root1 viene dall'uso del # # Pm come sottrazione e #x_ {} # ROOT2 viene dall'uso del # # Pm come aggiunta.

2) Fattore, per equazioni semplici con # A = 1 #, per le equazioni con radici semplici semplici possiamo trovare i fattori cercando due numeri con add to # B # e moltiplicare a # C # (c'è una modifica a questi metodi usati per le equazioni dove # # Ane0). Questi numeri sono i fattori e vengono utilizzati per convertire l'equazione in forma fattorizzata (o forse è già in forma fattorizzata). Le radici possono essere trovate facilmente dalla forma fattorizzata, impostando ciascuno dei due fattori a zero e risolvendo #x_ {radice} #.

3) Risolvete direttamente l'equazione completando prima il quadrato per ottenere l'espressione in forma di vertice, (o forse è già in forma di vertice?) Quindi risolvendo l'equazione risultante (qualsiasi equazione quadratica risolvibile può essere direttamente risolta dalla forma di vertice, ecco come la formula quadratica è dimostrata).

Dato che questi numeri sono semplici e il metodo 1 è solo plug-in e il metodo 3 è piuttosto oscuro a meno che tu non sia già in forma vertice (o qualcosa di simile ad esso), userò il metodo 2.

abbiamo

# X ^ 2-x-6 = 0 #

stiamo cercando fattori di #-6# che aggiungono a #-1#.

Noi consideriamo

1 ° prova, #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# no

2 ° prova, #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# no

3 ° prova, #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# no

4 ° prova, #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Sì!

questo significa che ci sono fattori # (X + 2) # e # (X-3) #

la nostra espressione diventa

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(se espandi questa espressione la riprodurrai # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Noi troviamo #x_ {} # root1 IMPOSTANDO # (X + 2) = 0 #

# X + 2 = 0 #

# x = -2 #

così #x_ {ROOT1} = - 2 #

Noi troviamo #x_ {} # ROOT2 IMPOSTANDO # (X-3) = 0 #

# x-3 = 0 #

# X = + 3 #

così #x_ {ROOT2} = + 3 #

Le soluzioni / radici a # 6 = x ^ 2-x # siamo # X = -2, + 3 #.