Qual è l'equazione della parabola con un focus su (3, -8) e una direttrice di y = -5?

Risposta:

L'equazione è # Y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Spiegazione:

Qualsiasi punto # (X, y) # sulla parabola è equidistante dalla direttrice e dal fuoco.

Perciò, # (Y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Squadrando entrambi i lati

# (Y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6Y = - (x-3) ^ 2-39 #

# Y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

grafico {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28,86, 28,87, -14,43, 14,45}

Risposta:

L'equazione della parabola è # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

Spiegazione:

Focus è a #(3,-8) #e direttrice è # Y = -5 #. Il vertice è a metà strada

tra focus e directrix. Pertanto, vertice è a #(3,(-5-8)/2)#

o a #(3, -6.5)#. La forma di vertice dell'equazione della parabola è

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK) # essere il vertice. # h = 3 e k = -6,5 #

Quindi l'equazione della parabola è # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #. Distanza di

è il vertice di directrix # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, sappiamo # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1.5 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (1.5 * 4) = 1/6 #. Qui la direttrice è sopra

il vertice, quindi la parabola si apre verso il basso e #un# è negativo

#:. a = -1 / 6 #. Quindi l'equazione della parabola è

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

graph {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40, 40, -20, 20}