Qual è l'equazione della linea tra (30,2) e (-23,11)?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Innanzitutto, dobbiamo determinare la pendenza della linea. La pendenza può essere trovata usando la formula: #m = (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) / (colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) #

Dove # M # è la pendenza e (#color (blu) (x_1, y_1) #) e (#color (rosso) (x_2, y_2) #) sono i due punti sulla linea.

Sostituendo i valori dai punti nel problema si ottiene:

#m = (colore (rosso) (11) - colore (blu) (2)) / (colore (rosso) (- 23) - colore (blu) (30)) = 9 / -53 = -9 / 53 #

Ora possiamo usare la formula del pendio del punto per trovare un'equazione per la linea tra i due punti. La forma punto-pendenza di un'equazione lineare è: # (y - colore (blu) (y_1)) = colore (rosso) (m) (x - colore (blu) (x_1)) #

Dove # (colore (blu) (x_1), colore (blu) (y_1)) # è un punto sulla linea e #color (rosso) (m) # è la pendenza.

Sostituendo la pendenza calcolata e i valori del primo punto del problema si ottiene:

# (y - colore (blu) (2)) = colore (rosso) (- 9/53) (x - colore (blu) (30)) #

Possiamo anche sostituire la pendenza calcolata e i valori del secondo punto del problema indicano:

# (y - colore (blu) (11)) = colore (rosso) (- 9/53) (x - colore (blu) (- 23)) #

# (y - colore (blu) (11)) = colore (rosso) (- 9/53) (x + colore (blu) (23)) #

Possiamo anche risolvere la prima equazione per # Y # per trasformare l'equazione in forma di intercetta di pendenza. La forma di intercettazione di un'equazione lineare è: #y = colore (rosso) (m) x + colore (blu) (b) #

Dove #color (rosso) (m) # è la pendenza e #color (blu) (b) # è il valore dell'intercetta y.

#y - colore (blu) (2) = (colore (rosso) (- 9/53) xx x) - (colore (rosso) (- 9/53) xx colore (blu) (30)) #

#y - color (blue) (2) = -9 / 53x - (-270/53) #

#y - color (blue) (2) = -9 / 53x + 270/53 #

#y - color (blue) (2) + 2 = -9 / 53x + 270/53 + 2 #

#y - 0 = -9 / 53x + 270/53 + (53/53 xx 2) #

#y - 0 = -9 / 53x + 270/53 + 106/53 #

#y = colore (rosso) (- 9/53) x + colore (blu) (376/53) #