Qual è il dominio e l'intervallo di y = 1 / (x ^ 2 - 2)?

Risposta:

Dominio: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

Gamma: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Spiegazione:

L'unica restrizione al dominio della funzione si verificherà quando il denominatore è uguale a zero. Più specificamente, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

Questi due valori di #X# renderà il denominatore della funzione uguale a zero, il che significa che lo saranno esclusi dal dominio della funzione.

Non si applicano altre restrizioni, quindi puoi dire che il dominio della funzione è #RR - {+ - sqrt (2)} #, o ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

Questa restrizione sui possibili valori #X# può prendere influirà anche sul range della funzione.

Perché non hai un valore di #X# ciò può fare # Y = 0 #, l'intervallo della funzione non includerà questo valore, vale a dire zero.

In poche parole, perché tu hai

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

l'intervallo della funzione sarà # RR- {0} #, o # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

In altre parole, il grafico della funzione ne avrà due asintoti verticali a # X = -sqrt (2) # e # x = sqrt (2) #, rispettivamente.

graph {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}