Come esprimi cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) senza usare prodotti di funzioni trigonometriche?

Risposta:

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Spiegazione:

iniziare con #color (rosso) ("Formule di somma e differenza") #

#sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y "" "" #1a equazione

#sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y "" "" #2a equazione

Sottrai 2a dalla prima equazione

#sin (x + y) -sin (x-y) = 2cos x sin y #

# 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (x-y) #

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

A questo punto lascia # X = pi / 3 # e # Y = (3pi) / 8 #

quindi utilizzare

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Dio benedica l'America….

Come esprimi f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta in termini di funzioni trigonometriche non esponenziali?

Vedi sotto f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta

Come si esprime cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) senza utilizzare prodotti di funzioni trigonometriche?

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2

Come si esprime cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) senza utilizzare prodotti di funzioni trigonometriche?

Potrebbe essere "barare", ma sostituirei semplicemente 1/2 per cos ( pi / 3). Probabilmente dovresti usare l'identità cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Metti in a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Quindi cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (peccato ({ pi} / 24) + peccato ({7 * pi} / 24)) dove nell'ultima riga usiamo il peccato ( pi-x) = sin (x) e sin ( -x) = - sin (x). Come puoi vedere, questo è ingombrante se confrontato con il semplice inserimento di cos (pi / 3) = 1/2. Le relazioni trigonometriche di s