Risposta:
vedi sotto
Spiegazione:
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Che cosa è 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta in termini di funzioni trigonometriche non esponenziali?
1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Sappiamo che sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Applichiamo questa formula qui! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. Sappiamo anche che sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 e cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Quindi sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta ) + cos (8theta))
Cosa c'è tan ^ 2theta in termini di funzioni trigonometriche non esponenziali?
Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Devi prima ricordare che cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( theta). Queste uguaglianze ti danno una formula "lineare" per cos ^ 2 (theta) e sin ^ 2 (theta). Ora sappiamo che cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 e sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 perché cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta ) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Lo stesso per sin ^ 2 (theta). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta) ) / (1 +
Cos'è cot (theta / 2) in termini di funzioni trigonometriche di un'unità theta?
Spiacenti fraintesi, cot ( theta / 2) = sin ( theta) / {1-cos ( theta)}, che puoi ottenere dal flipping tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / sin ( theta), prova in arrivo. theta = 2 * arctan (1 / x) Non possiamo risolvere questo senza il lato destro, quindi vado semplicemente con x. Riorganizzazione degli obiettivi, lettino ( theta / 2) = x per theta. Dal momento che la maggior parte dei calcolatori o altri ausili non hanno un pulsante "culla" o una culla ^ {- 1} o un lettino arco o pulsante "" acot "" ^ 1 (parola diversa per la funzione cotangente inversa, lettino all'indietro), stiamo a