Risposta:
Spiegazione:
# "per qualsiasi punto" (x, y) "sulla parabola" #
# "la distanza da" (x, y) "al fuoco e alla direttrice" #
#"sono uguali"#
# "utilizzando la formula della distanza" colore (blu) "#
#rArrsqrt ((x + 4) ^ 2 + (y-17/8) ^ 2) = | y-15/8 | #
#color (blu) "quadratura su entrambi i lati" #
# (X + 4) ^ 2 + (y-17/8) ^ 2 = (y-15/8) ^ 2 #
#rArr (x + 4) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -34 / + 8y 289/64 = cancellare (y ^ 2) -30 / + 8y 225/64 #
#rArr (x + 4) ^ 2 = -30 / 8A + 34 / 8A + 225 / 64-289 / 64 #
#rArr (x + 4) ^ 2 = 1 / 2y-1 #
#rArr (x + 4) ^ 2 = 1/2 (y-2) larrcolor (blu) "è l'equazione" #
Il quadratico passa attraverso il punto (-5,8) e l'asse di simmetria è x = 3. Come determinare l'equazione del quadratico?
Queste condizioni sono soddisfatte da qualsiasi quadratico della forma: f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a = ax ^ 2-6ax + (8-55a) Poiché l'asse di simmetria è x = 3, il quadratico può essere scritto nella forma: f (x) = a (x-3) ^ 2 + b Poiché il quadratico passa attraverso (-5, 8) abbiamo: 8 = f (-5) = a (-5- 3) ^ 2 + b = 64a + b Sottrai 64a da entrambe le estremità per ottenere: b = 8-64a Quindi: f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a = ax ^ 2-6ax + 9a + 8-64a = ax ^ 2-6ax + (8-55a) Ecco alcuni quadratici che soddisfano le condizioni: grafico {(x ^ 2-6x-47-y) (1 / 4x ^ 2-3 / 2x + 8-55 / 4-y) (- x ^ 2/10 + 3x /
Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (0, -15) e una direttrice di y = -16?
La forma del vertice di una parabola è y = a (x-h) + k, ma con ciò che viene dato è più facile iniziare osservando la forma standard, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Il vertice della parabola è (h, k), la direttrice è definita dall'equazione y = k-c, e il fuoco è (h, k + c). a = 1 / (4c). Per questa parabola, la messa a fuoco (h, k + c) è (0, "-" 15) quindi h = 0 e k + c = "-" 15. La direttrice y = k-c è y = "-" 16 so k-c = "-" 16. Ora abbiamo due equazioni e possiamo trovare i valori di k e c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16
Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (11,28) e una direttrice di y = 21?
L'equazione di parabola in forma di vertice è y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 Il vertice è equidistante dalla messa a fuoco (11,28) e dalla direttrice (y = 21). Quindi il vertice è a 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) L'equazione di parabola in forma di vertice è y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. La distanza del vertice da directrix è d = 24,5-21 = 3,5 Sappiamo, d = 1 / (4 | a |) o a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14. Dal momento che Parabola si apre, 'a' è + ive. Quindi l'equazione di parabola in forma di vertice è y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 grafico {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ A